khiro19のプロフィール
@khiro19 khiro19
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関数が x=f(t) ,y=g(t) と媒介変数tを用いられて表されている場合、区間a<t<bにおけるこの関数の曲線の長さは √{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2} をaからbまで積分することで求められます。 例えば、x=acos(t) , y=asin(t) (ただし、a>0) である場合、0<t<2πの範囲でのこの曲線の長さをsを求めるとすると、 dx/dt=-asin(t) , dy/dt=acos(t) だから √{(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2} =√[{-asin(t)}^2+{acos(t)}^2] =√a^2 =a となるので、これを0から2πまで積分して s =2πa となります。
- 登録日2005/07/24
- 曲線の弧の長さ
曲線の弧の長さ（例えばy=a・sin(t)など）の求め方が分かりません。できるだけ詳しく知りたいです。公式があれば教えてください。よろしくお願いします。
- 締切済み
- tanaka_wabisuke
- 数学・算数
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