jmh の回答履歴

微分係数と導関数の違いって何ですか？ 教科書ではf'(a)のaをxに置き換えて…と説明していますが、文字をひとつ変えるだけで、新しい言葉を出すくらい、そんなにも意味って違ってくるのですか？

行列の教科書に 　「行列Aは正則」は「行列A≠0より強い」 と書かれてました。 具体的には、どういう意味ですか。

素因数分解はわらずとも解に至ります。それをどうしたら、みなさんにお伝えできるか 数学教育協議会等にも顔を出したり、ずいぶん前から、たくさんの新しい事を創り、双子素数などは、 ペア素数の定理として、すべて一括に実証されます、素因数分解などは、桁数は関係ありません。素因数分解の世界記録、現在NTT総合研究所とドイツのボン大学とスイスのローザンヌ大学とフランス、オランダの研究機関が共同で３年もかかってしまう、わずか２３２桁です、これは、すべて、割るがベースにある からです。割るを、使わずとも、解に至ります。どうして、理解しようとしないのか、わかりません。 古代バビロニアの人々ですらできたのです。４０００年も前です、基本は考え方です。難しく、難解な高等数学入りません。平方根を厳密解を求める、つまり、開平がちゃんと、理解でき、従来の２個ずつ、開くことを拡張して、８個、とか、１６個いっぺんに開く方法もあるので、そういう工夫をすれば、よい。 あとは、大きい数値を、扱えるかどうかです。つまり素因数分解は、one-way-function出はありません。２３２桁も数分でしょう。

どっちをかいても◯になりますか？

ｚ*はｚに共役な複素数を表します。z,wは複素数、ｋは実定数です。 z*-z=2kiww*で両辺を2ki（≠０）で割ってとあるのですが、なぜ、０ではないとわざわざ断っているのですか?複素関数ｗ＝1/ｚではｚ＝０のときもｗは無限遠点となって、定義されますよね?

リー代数の単純ルートに関してわからないことがあります。 (h*_R)：双対実カルタン部分代数 Δ：ルート系 ｛v_1,…,v_n｝：(h*_R)の基底 (h*_R)の一つの元αは、α＝Σ^n_(i=1)(a_i)(v_i)（a_i：実数）と書くことができ、別の元βはb_iを用いて表現できる。ここでαとβの大小関係を以下で定める。 α＞β⇔ a_1=b_1,…, a_(s-1)=b_(s-1), a_s＞b_s（1≦s≦n） この大小関係で、α＞0となるα全体の集合を(h*_R)+と書き、さらに、Δ⋂ (h*_R)+＝Δ+とおく。 αをΔ+の中で上記の大小関係で最小のもの、すなわち、α_1=min(Δ+)とする。 また、Δ+からα_1の実数倍となる集合＜α_1＞を除いたものを、(Δ+)－＜α_1＞と書き、α_2=min((Δ+)－＜α_1＞)とおく。 次に、α_1, α_2の線形結合で表わされる２次元実部分空間を＜α_1, α_2＞と書き、Δ+からその空間を除いたものを、(Δ+)－＜α_1, α_2＞と書いて、α_3=min((Δ+)－＜α_1, α_2＞)とする。 これを続けるとn個の元の集合Π＝｛α_1,…,α_n｝が得られる。このように作ったΠの任意の元α_iに対して次が成り立つ。 (1)α_i∈Δ+ (2)α_i＝β＋γ（β,γ∈Δ+)と表わすことができない。 この２つをみたすルートを単純ルートという。 と本にあったのですが、α_iに対して、(2)がなぜ成り立つのかがわかりません。 大変恐縮ですが、証明を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

言葉の細かい定義はとりあえず置いておいて、あくまで論理の展開についてお尋ねします。 まず、「仲の良い人とは、仕事がうまくいく」という前提があったとします。 これは、「仲の良くない人とは、仕事がうまくいかない」とイコールでしょうか？ 間違っていたら、お手数ですが前提とイコールになるのは何か、教えていただけないでしょうか？ それと、前提とイコールになる主張の否定を教えていただけないでしょうか？

ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）⇔∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝∫ｇ（ｘ）ｄｘ は成り立ちますか？ あと、 定積分 ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）⇔∫［a→ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ＝∫［a→b］ｇ（ｘ）ｄｘ は成り立ちますか？ （⇔：同値）

・f(g(x))のｇ（ｘ）の部分の定義域でない所は必ずｆ（）の所がどんな関数でもｆ（）にも入らない（ｆ（）に≠の条件が必ず入る。）。 ・逆にｇ（ｘ）でｘ≠aならｇ（ｆ（ｘ））にて必ずｆ（ｘ）≠aとなる。 上の二点がなんでそうなるのか詳しくも分かりません。 どういう事なのか詳しく教えてください＞＜

ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）⇔∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝∫ｇ（ｘ）ｄｘ は成り立ちますか？ あと、 定積分 ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）⇔∫［a→ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ＝∫［a→b］ｇ（ｘ）ｄｘ は成り立ちますか？ （⇔：同値）

できません。 なんで（ｆ○ｆ）（X）＝ｆ（ｆ（ｘ））だけはｘ＝１で定義されないんですか？ （ｇ○ｆ）（ｘ）はｇ（ｘ）の値域がｆ（ｘ）の定義域に全て含まれる。 （ｆ○ｇ）（ｘ）はｆ（ｘ）の値域がｇ（ｘ）の定義域に全て含まれる（ここはｘ＝１の時ｆ（ｘ）の値域が途切れて、その点（１、ｆ（１））だけｇ（ｘ）の定義域に含まれないではないんすか？）。 (f○g)(x)はg(x)=1となるところで定義されない。つまりx=0で定義されない。 これが（２）の解答に書かれていないんですが。 （２）の答え 1/x とｘ≠０が書かれていないんですが、何でですか？

以下において、数はすべて整数とします。 論理式では"∈Z"という記述を略しています。 まず、∞を含む等式とεδ論理式の対応について確認します。 　f(∞) = a という等式は、 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ |f(x)-a|<ε) という論理式に対応しており、これが真なら元の等式は成立すると考えます。 　f(∞) = ∞ という等式は、 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ f(x)>ε) という論理式に対応しており、これが真なら元の等式は成立すると考えます。 たとえば、 　Σ[k=1,∞]1 = ∞ という等式は、 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ Σ[k=1,x]1>ε) という論理式に対応し、これは真であるから、元の等式は成立します。 以上の規則に従って考えた場合、 質問１：この等式は成立しますか？ 　1 + Σ[k=1,∞]1 = ∞ 　Σ[k=1,∞]1 + 1 = ∞ □私の考え 与えられた等式は、それぞれ 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ 1 + Σ[k=1,x]1>ε) 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ Σ[k=1,x]1 + 1>ε) に対応し、いずれも真であるから、どちらの等式も成立する。 質問２：この等式は成立しますか？ 　0 × Σ[k=1,∞]1 = 0 □私の考え 乗法は 　a × b = Σ[k=1,b]a で定義されている。ただし、b = 0 ならば 　a × 0 = 0 とする。（aとbを逆にする考え方もある） たとえば 　2 × 3 = Σ[k=1,3]2 = 2 + 2 + 2 = 6 となる。 任意の正数xに対し 　Σ[k=1,x]1 = x であるから、 　0 × Σ[k=1,x]1 = Σ[k=1,Σ[l=1,x]1]0 = Σ[k=1,x]0 となる。 よって、与えられた等式は 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ |Σ[k=1,x]0|<ε) に対応し、これは真であるから、元の等式は成立する。 等式と論理式の対応の仕方に問題があるか、あるいは計算ミスなどがあれば指摘してください。

以下において、数はすべて整数とします。 論理式では"∈Z"という記述を略しています。 まず、∞を含む等式とεδ論理式の対応について確認します。 　f(∞) = a という等式は、 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ |f(x)-a|<ε) という論理式に対応しており、これが真なら元の等式は成立すると考えます。 　f(∞) = ∞ という等式は、 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ f(x)>ε) という論理式に対応しており、これが真なら元の等式は成立すると考えます。 たとえば、 　Σ[k=1,∞]1 = ∞ という等式は、 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ Σ[k=1,x]1>ε) という論理式に対応し、これは真であるから、元の等式は成立します。 以上の規則に従って考えた場合、 質問１：この等式は成立しますか？ 　1 + Σ[k=1,∞]1 = ∞ 　Σ[k=1,∞]1 + 1 = ∞ □私の考え 与えられた等式は、それぞれ 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ 1 + Σ[k=1,x]1>ε) 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ Σ[k=1,x]1 + 1>ε) に対応し、いずれも真であるから、どちらの等式も成立する。 質問２：この等式は成立しますか？ 　0 × Σ[k=1,∞]1 = 0 □私の考え 乗法は 　a × b = Σ[k=1,b]a で定義されている。ただし、b = 0 ならば 　a × 0 = 0 とする。（aとbを逆にする考え方もある） たとえば 　2 × 3 = Σ[k=1,3]2 = 2 + 2 + 2 = 6 となる。 任意の正数xに対し 　Σ[k=1,x]1 = x であるから、 　0 × Σ[k=1,x]1 = Σ[k=1,Σ[l=1,x]1]0 = Σ[k=1,x]0 となる。 よって、与えられた等式は 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ |Σ[k=1,x]0|<ε) に対応し、これは真であるから、元の等式は成立する。 等式と論理式の対応の仕方に問題があるか、あるいは計算ミスなどがあれば指摘してください。

以下において、数はすべて整数とします。 論理式では"∈Z"という記述を略しています。 まず、∞を含む等式とεδ論理式の対応について確認します。 　f(∞) = a という等式は、 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ |f(x)-a|<ε) という論理式に対応しており、これが真なら元の等式は成立すると考えます。 　f(∞) = ∞ という等式は、 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ f(x)>ε) という論理式に対応しており、これが真なら元の等式は成立すると考えます。 たとえば、 　Σ[k=1,∞]1 = ∞ という等式は、 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ Σ[k=1,x]1>ε) という論理式に対応し、これは真であるから、元の等式は成立します。 以上の規則に従って考えた場合、 質問１：この等式は成立しますか？ 　1 + Σ[k=1,∞]1 = ∞ 　Σ[k=1,∞]1 + 1 = ∞ □私の考え 与えられた等式は、それぞれ 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ 1 + Σ[k=1,x]1>ε) 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ Σ[k=1,x]1 + 1>ε) に対応し、いずれも真であるから、どちらの等式も成立する。 質問２：この等式は成立しますか？ 　0 × Σ[k=1,∞]1 = 0 □私の考え 乗法は 　a × b = Σ[k=1,b]a で定義されている。ただし、b = 0 ならば 　a × 0 = 0 とする。（aとbを逆にする考え方もある） たとえば 　2 × 3 = Σ[k=1,3]2 = 2 + 2 + 2 = 6 となる。 任意の正数xに対し 　Σ[k=1,x]1 = x であるから、 　0 × Σ[k=1,x]1 = Σ[k=1,Σ[l=1,x]1]0 = Σ[k=1,x]0 となる。 よって、与えられた等式は 　∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ |Σ[k=1,x]0|<ε) に対応し、これは真であるから、元の等式は成立する。 等式と論理式の対応の仕方に問題があるか、あるいは計算ミスなどがあれば指摘してください。

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集合の本に、「（写像の）グラフが空集合である」ことと「グラフ（や写像）が存在しない」ことは区別しなければならなく、「グラフが存在しない」に当たるのは、「グラフ全体からなる集合が空集合である」と書いてありました。 グラフが空集合に等しいということは空集合という集合としてグラフが存在していることだと理解していますが、 グラフが存在しないということについては理解できません。 どなたかご教授下さい

当たる確率が1/5のくじを1回ひくのと、 当たる確率が1/10のくじを2回ひくのでは、 1/5を1回ひいたほうが有利だ。 という本を読みました。（記憶があいまいです。間違っていたらごめんなさい） 確率のこと、全くわからないのですが、素人的にはどっちも同じ確立に見えるのですが、なぜ1/5を1回のほうが当たる確率が高くなるのか、考え方を教えて頂けませんでしょうか。 （または、私の記憶が間違っている場合は、それも教えて頂けますと幸いです。） あたまの悪い質問でごめんなさい。宜しくお願いします。