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P(x)が任意の素数pでわれるようなnの求め方
多項式P(x)の係数が全て整数で、最大次数の係数は1として、 任意の素数pでP(n)が割りきれるようなnは全てのpで求められるのでしょうか? (もとめられなくても任意の素数pに対してnが必ず存在することが示せればいいです) 僕が考えたのは p以下の自然数は全てpに互いに素なので、 P(x)に0以上p-1以下の自然数をおのおの代入してpで割ったときの余りが全て異なるとすると、 nは全てのpにおいて存在するとできるかなとおもったのですが、余りはこの場合異ならないのでしょうか? ことなるとしたらどう説明できますか? 回答よろしくお願いします
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