ベストアンサー 高校数学における定理と性質の違いは何ですか？ 2022/03/17 22:05 - みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー f272 ベストアンサー率46% (8532/18264) 2022/03/17 22:12 回答No.1 どちらも同じものだが，重要と思うものを定理と呼んでいるだけ。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 高校数学で習った定理について・・・ こんにちは。 ど忘れしてしまったので、知っている方がいらっしゃったら教えてください。 高校数学で習ったと思うのですが、数学の定理（or法則）について教えてください。 この定理は確か人の名前が使われていて『A・Bの定理』（A・B共に人の名前）だったのに、何年かしたら『B・Aの定理』になっていたと思います。 このA・Bが思い出せません？ （・・・って名前が思い出せないのでもちろん定理も思い出せませんが・・・） どなたか教えてくださいませんか？ またなぜ名前が反対になったのか知っている方がいらっしゃいましたら教えてください。 高校数学、定積分の性質 a,bを定数、ｘはｔに無関係な変数とする。 (1)∫（a~b)f(t)dtは定数である。 、、、ｆ（ｘ）の不定積分の１つをF(x)とすると、 ∫（a~b)f(t)dt＝[F（ｔ）][上ｂ、下a]=F(b)-F(a) すなわち∫（a~b)f(t)dtはｔの値に無関係な定数となる。とあるのですが、どういう意味でしょうか? 定積分の結果は不定積分∫ｆ（ｔ）ｄｔ＝F(t)＋Cのように、ｔの関数にはならず、定数になる。という意味でしょうか？それとも∫（a~b)f(t)dt＝∫（a~b)f(ｘ)dｘのように、積分変数は結果に無関係という意味でしょうか? (2)∫（a~x)f(t)dt,∫（a~b)f(x,t)dtは積分変数ｔに無関係で、ｘの関数である。 、、、∫（a~x)f(t)dt＝F(ｘ）－F(a)であるから、∫（a~x)f(t)dtはｔに無関係でｘの関数であるというのはどういう意味でしょうか? 高校数学の中線定理について 3-10 右図でAB^2+AC^2=BH^2+CH^2+2AH^2=2(BD^2+DH^2)+2AH^2 =2(BD^2+AD^2)とありますが2(BD^2+DH^2)+2AH^2=2(BD^2+AD^2)が同じになるのが分かりません、 いろいろ変形させましたが、何故同じになるのか教えてください 高校 数学 正弦定理 次の問題がわかりません 19/sinA=16/sinB=5/sinC 次のうち最大角はどれか? 高校数学 因数定理 因数定理の基本的な問題は解き方がわかるのですが、応用問題が解けません。 プロセス・考え方のようなものを教えてください。 多項式(x)をx^2-2x+1で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。 このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。 よろしくお願いします。 高校数学、平均値の定理 （問題）｜sinα-sinβ｜≦｜αーβ｜を示せ。 画像のように、α＝βの時、α≠βの時と場合分けしています。 α≠βの部分の証明について区間[α、β][β、α]について平均値の定理を使うと ｜（sinα-sinβ）/（αーβ）｜＝｜cosc｜とあるのですが、平均値の定理のｆ（ｐ）－ｆ（ｑ）/p-qの部分は傾きを求めている式ですし、分母分子にー１をかけるとｆ（ｑ）－ｆ（ｐ）/q-pのようになるので、絶対値は不要だと思うのですが、どうして両辺に絶対値を付けるのでしょうか? 解答には[α、β][β、α]の両方の場合を同時に議論するためとありますが上にあげた理由で、（sinα-sinβ）/（αーβ）のままで両方とも扱えるのではないのでしょうか? 三垂線の定理は高校数学？ タイトル通りなのですが、 三垂線の定理は現行の高校数学の範囲なのでしょうか？ いつぞやにビートたけしさんの深夜の番組で、 三垂線の定理を使う東大入試を問題として出していたのを見て、 「あら、三垂線の定理なんて今時使うのか」 と思いました。 ちょっとした疑問ですが、宜しくお願いします。 図形の性質から定理へ 今、図形の性質を解明や説明することで定理のような決まりを探しています。中学２年生に納得してもらえるような物です。何かありましたらお願いします。 数学の定理について a≠b , m＞0 , n＞0で、a , b , m , nは自然数とするとき、 a^2m ≠ b^(2n＋1) は、成り立つでしょうか？ 成り立つとすれば、その証明方法を教えて下さい。 ヨロシクお願いします。 数学の定理で・・・・ 数学の定理で未解決のもってあるんですかー？？？ 最近になって解決されたフェルマーの定理のような感じの奴があったら教えてください★ 数学の定理は覆らない？ 本で読んだんですが、物理や医学の定理は覆ることがあるけど、数学の定理は絶対覆ることはないと書いてありましたが本当なんでしょうか？ 高校の数学 円の性質の問題です 高校の数学 円の性質の問題です １、四角形があり、左上をA左下をB右下をC右上の角をDとし、それぞれAとC、BとDを直線で結ぶ ∠ADBを40度 ∠DBCを25度とするとき 四点、A、B、C、Dがひとつの円周上にあるためには α(AとB、CとDを結ぶ線の中心をOとすると∠BOC)は何度でなくてはいけないか ２、三点A、B、Cは円Oの周上の点である また二直線PA,PBはそれぞれ円Oの接線であり ∠APB＝30°である 点Aと点C、点Bと点Cをそれぞれ結んだとき、∠ACBの大きさを求めよ ３、直線Rは二つの円O、O´の共通接線で、A、Bは接線である 円Oの半径を４、円O´の半径を２とし、O、O´間を７をするとき、線分ABの長さを求めよ 明日、もう今日ですが提出の宿題で上の三問がどうしても分かりません よろしくお願いします 高校数学。中国剰余定理。 おはようございます。早速質問させて頂きます。 5で割ると3余り、7で割ると6余る整数で、2009以下の整数全体で最大のものは何か。 解説 7で割ると6余る整数....(1) 6,13だから、これと 5で割ると3余る整数....(2) をともに満たすものとして13がある。 ☆nを、(1)(2)をともに満たす整数とすると、n-13は7でも5でも割り切れるから7,5の最小公倍数である35の倍数である。 ここが理解出来ません。 どうしてn-13は7でも5でも割り切れるのですか？ どなたかよろしくお願い致します。 定理解読 高校入試数学 高校入試間近の中３です 先日塾でとある定理?裏技?みたいなのを色々教えてもらったのですが画像の定理を図だけメモだけしてどんな内容か忘れてしまいました。 画像から解読してください。 高校数学 二項定理の問題です 途中までは解法の理解ができました この先でつまずいています・・・ ［問］ 次の等式を満たす自然数ｎの値を求めよ nＣｒ-1：nＣr：nＣr+1＝３：４：５のとき、ｎとｒを求めよ とあり、解答はｎ＝６２， ｒ＝２７ です ３（ｎ-ｒ）（ｎ－ｒ＋１）＝４ｒ（ｎ－ｒ）＝５（ｒ＋１）ｒ となるところまでは解るのですがこの式をどのように解いていくと解答に繋がるのかが解りません・・・ どうかアドバイスをお願いします 極限・微分の定理（高校数学） ところどころ止まってしまっています。 （1）はまず、真数＞0より、ｘ＞0、ｆ`（ｘ）＝（2logｘ－3）/ｘ＾3 これを＝0としてｘ＝ｅ＾3/2 0より大きいところで増減表をかくと、↓-1/（2ｅ＾3）↑ ｘ→∞は→0なのはわかるのですが、 ｘ→＋0はｙ軸にそって正に無限大ですよね？ （2）は極値をもつ条件はｇ`（ｘ）の符号が正から負、負から正になったとき、 それぞれ極小、極大と言えたと思うんですが、 実際答案として描くとすると、どのように書けばよいのでしょうか？ （3）は（2）のaの範囲を踏まえて、a＝と分けてY＝aとの交点の個数を求めるのでしょうか？ あいまいな部分が多いです。ご指導、よろしくお願いいたします。 aは実数の定数とするとき、 ｆ（ｘ）＝（1－logx)/ｘ＾2、ｇ（ｘ）＝ｘ＋（a＋logｘ）/ｘ （ただし、limｘ→∞logｘ/ｘ＝0は用いてよい） （1）ｆ（ｘ）の増減を調べて、グラフをかけ。 （2）ｇ（ｘ）が極大値、極小値をもつためのaの条件を求めよ。 （3）（2）のとき、方程式g（ｘ）＝0の実数解の個数を求めよ。 高校数学！正弦定理についての疑問 正弦定理を使ったとある問題です。 sinＣ = √2 ―― ２ は、何故45°と135゜となるのですか？ ちなみに問題は、 △ＡＢＣにおいて、c=√6、a=３、Ａ=60°であるとき、Ｃを求めよ。 です。 高校数学; 確率 乗法定理 [問] 袋の中に、赤球3個と白球5個が入っている。 A,B,C の3人が、この順に1球ずつ球を取り出すとき、C が赤球を取り出す確率を求めよ。 ただし、取り出した球はもとに戻さないものとする。 答えは 3/8 この問のチャートの解はいわゆる乗法定理により計算して求めていますが、 Aが赤球を取り出す確率は3/8であり、同様にCが赤球を取り出す確率も3/8ではないのでshouか。 従って、求める確率は3/8 。 同じような問に次のような"くじ引き"について [問] 7本のくじの中に当たりくじが3本ある。 このくじをまずAが2本引き、次にBが2本引く。 ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。 (1) Aが1本だけ当たる確率を求めよ。 [解]Aの引く2本のくじの組み合わせは、7C2 = 21通り この組み合わせは同様に確からしく起こる。 このうち1本だけ当たる組み合わせは、当たりくじがどれかで3通り、はずれくじがどれかで4通りであるから、その組み合わせは 3×4 = 12 通り 従って、求める確率は 12/21 = 4/7 (2) Bが1本だけ当たる確率を求めよ。 （(1)の文章で「A」を「B」に変えたものが(2)の答え） (1)と同様に 4/7 上の解は認められますか。 また認められる場合、大学入試で上のように回答するためにはどのように文章にすればよいのでしょうか。 高校数学ロルの定理の証明 ロルの定理；ｆ（ｘ）を［a,b］において連続、（a,b)において微分可能な関数とする。さらに、f(a)=f(b)のとき、f´（ｃ）＝０かつa<c<bを満たすｃが存在するを証明 （本の記述）ｆ（a)=f(b)≠０であればｇ（x)=f(x)-f(a)を考えることで、ｇ(a)=g(b)=０となるから、最初から、f(a)=f(b)=0として証明してもよい。 （ア）ｆ（ｘ）≡０のときはa<x<bなる任意のｘでｆ´（ｘ）＝０だから定理は成り立つ。 （イ）ｆ（ｘ）は恒等的に０でない時（ｆ（ｘ）≡０の否定です。ＰＣで記号が出ません｝ ｆ（ｄ）≠０となるｄが（a,b)に存在する。 （以下略） （疑問点） 最初の「ｆ（a)=f(b)≠０であればｇ（x)=f(x)-f(a)を考えることで、ｇ(a)=g(b)=０となるから、最初から、f(a)=f(b)=0として証明してもよい。」という部分では何をしているのでしょうか？ また証明の流れ的に（ア）ｆ（ｘ）≡０のとき（イ）ｆ（ｘ）は恒等的に０でない時という場合分けは何を考えているのでしょうか? （中学数学）【定義】と【定理】の違い 数学が苦手な中学生に【定義と定理の違い】を教えて納得してもらうには、どのように説明したらいいのでしょうか？ 指導経験のある方、お願い致します。
