教えてください！！数学です

質問

高校数学です宜しくお願いします

回答No.1

asuncion

真数条件よりx/4 > 0かつx > 0
∴x > 0
y = (log[2](x/4))^2 - 4log[4]x + 3
= (log[2]x - log[2]4)^2 - 4log[2]x/log[2]4 + 3
= (log[2]x - 2)^2 - 2log[2]x + 3
t = log[2]xとおくと
y = (t - 2)^2 - 2t + 3
= t^2 - 4t + 4 - 2t + 3
= t^2 - 6t + 7

yの最小値を求めるために、上の式を平方完成する。
y = (t - 3)^2 - 2
∴t = 3, つまりlog[2]x = 3よりx = 8のとき、最小値-2