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証明問題
△ＡＢＣの辺ＢＣをＢが中点となるようにＤまで延長し、Ｄを中心とし、ＡＣを半径とする円と、Ｂを中心としＢＡを半径とする円とが辺ＢＣに対してＡと反対側で交わる点をＡ’とすれば、Ａ、Ｂ、Ａ’は一直線上にあることを証明せよ。 この証明の仕方が分かりません。 過程を詳しく書いていただけるとありがたいです。
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- yacob
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２つの三角形ABCとA'BDにおいて、AB=BA',BC=BD,DA'=CA により、２つの三角形ABCとA'BDは合同になる。よって、角ABC=角A'BD。また、CBDは、直線であるから、ABA'も直線となる。つまり、A,B,A'は直線上にある。
- Gstav
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△ＡＢＣと△Ａ’ＢＤにおいて、 線分ＣＤの中点がＢだから、ＢＣ＝ＢＤ Ａ’は点Ｄを中心とする、ＡＣの長さを半径とする円周上にあるので、ＡＣ＝Ａ’Ｄ Ａ’は点Ｂを中心とする、ＡＢの長さを半径とする円周上にあるので、ＡＢ＝Ａ’Ｂ よって、３つの辺がそれぞれ等しいから、 △ＡＢＣ≡△Ａ’ＢＤ 対応する角は等しいから、∠ＡＢＣ＝∠Ａ’ＢＤ また、３点Ｄ，Ｂ，Ｃは１直線上だから、この２つの角は対頂角である。 従って３点Ａ，Ｂ，Ａ’も１直線上にある。（終） 合同条件の正確な表現を忘れたので、そこだけお調べになってください。
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