この証明の添削をお願いします！

質問

下の写真の四角で囲ってある問題を解いたのですが、私一人ではこの証明が正しいのかわからないので、お時間がある方は間違っている箇所とその理由を書いていただけると幸いです！よろしくお願いします。

回答No.2

f272

k(k+1)は連続した整数なので，2の倍数であり，このことはm^2-1が2の倍数であることを示す。
→ k(k+1)は連続した整数ではない。kとk+1が連続した整数である。
また，m^2-1が2の倍数であることを言っても仕方がない。ここで言うべきなのはk(k+1)が2の倍数であることであり，m^2-1が2の倍数と言ってしまうと論理がおかしくなる。
m^2-1=4k(k+1)で「4」と「2の倍数」の積になっているから，m^2-1が8の倍数と言わなければいけません。

次にm^2-1が8で割り切れるとき，自然数lを用いてm^2-1=8lと表せる。
→ 自然数は1以上の整数という意味で使っていると思うが，m=1のときはl=0です。つまり「自然数lを用いて」と言うのは整数lを用いてと言うべきです。

まあ，どれも些細なことですからおおむねよいが，全体を見るともっと簡潔に書けると思う。

m^2-1=(m-1)(m+1)である。
もしmが奇数であれば，m-1とm+1はどちらも偶数であってその差が2であるので，m-1とm+1のうちどちらかが4の倍数であり，他方は2の倍数となる。よってm^2-1は8で割り切れる。
もしmが偶数であれば，m-1とm+1はどちらも奇数であるから，m^2-1は奇数の積になるので奇数である。つまりm^2-1は8の倍数ではない。

回答No.1

bellflaw17sai

ｍが奇数であれば（ｍ^2－1）が8で割り切れる十分条件だとは証明出来てきますが
必要十分条件であることを示せとあるので
必要条件であること
すなわちｍが奇数でない場合は（ｍ^2－1）が8で割り切れないことの証明をつけないと減点されると思います