積分も接線の概念で説明できますか。

質問

微分は接線の概念で説明されますが、積分でも同じように接線で説明できますか。積分で得られた関数を微分して得られる元の関数と同じ関数が接戦を重ねたものというような説明は可能なのでしょうか。

回答No.2

sknbsknb2 · ベストアンサー

回答No.1です。回答No.1のお礼についてです。

y=x^2とy=2xという関数を考えます。

y=2xは、y=x^2をxで微分した関数で、y=x^2の各x座標での傾きを表す関数です。

y=2xを積分したy=x^2という関数は、各x座標で元の関数(y=2x)で表される傾きを持つ関数という表現ならできます。

でもこれは微分と積分の関係がわかっていれば、そりゃそうでしょうとしか言いようがありません。

「接線を重ねたもの」という言い方は、何を表しているのか不明確なので、不適切です。

お礼

接線という概念で積分は微分の逆演算という意味を理解できないでしょうか。また微分を（ｆ（ｘ+ｈ）-ｆ（ｘ））/ｈで考えますが、積分にもこのhを使って逆演算を表せないかなと思いました。

回答No.1

sknbsknb2

積分で得られた関数を微分したら元の関数になるのは当たり前ですから、何を説明したいのかわからなくなります。

積分を説明するなら、X-Y軸の関数なら積分して面積が求められる、X-Y-Z軸の関数なら積分して体積が求められるというのが一般的でしょう。

お礼

元の関数が積分の関数の接線を重ねたものになってはいないかということでした。