数学 二次関数

質問

（２）がわかりません

回答No.1

f272

(1)
f(x)=ax^2+bx+1/2
でf(2)=2、f(-1)=0であれば
f(2)=4a+2b+1/2=2
f(-2)=4a-2b+1/2=0
からa=1/8、b=1/2
(2)
f(x)=(1/8)x^2+(1/2)x+1/2
だから
g(x)=f(x)-(m/2)x=(1/8)x^2+((1-m)/2)x+1/2=(1/8)(x-2(m-1))^2+(1-(m-1)^2)/2
となる。x≧0で常にg(x)>1/4となるならば
(A)g(x)の軸が0以上のとき
2(m-1)≧0のときg(2(m-1))>1/4
g(2(m-1))=(1-(m-1)^2)/2>1/4から1≦m<1+√2/2
(B)g(x)の軸が0未満のとき
2(m-1)<0のときg(0)>1/4
g(0)=1/2>1/4は必ず成立する。
(A)(B)をまとめるとm<1+√2/2