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群論の問題です。

群 G に対し，Int G はAut G の正規部分群である事を示せ。 この問題がわかりません。なるべく証明っぽく示していただける助かります。

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みんなの回答

  • 回答No.1

丸投げだと回答したくないので、どこまで考えたのか書いてもらいますか？ ＊まず、内部自己同型群 Inn(G)ではありませんか？ ＊その上で、内部自己同型群 Inn(G)とはどういう群で、Aut(G)とはどういう群で、Inn(G)がAut(G)の正規部分群であるとは、何を示せばいいのか分かりますか？ ＊で、上の示さなければいけない事、について、どこまで進んでいますか？

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質問者からの補足

何も書かずに申し訳ありません。 InnGです。間違えました、すいません。 x,y,g∈ G，σ∈ InnG，τ∈ AutGとして σ(x)＝gxg＾₋１と (τστ＾₋１)(y)＝τ(gτ＾₋１(y)g＾₋１)＝τ(g)yτ(ｇ＾₋１)から τστ＾₋１＝fτ(ｇ)∈InnG といった事が言えればよいと考えております。

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