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積分の意味のコトですが。
redbeanの回答
- redbean
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以前の回答(#5)に補足です。 >ところどころダウトかもっぽいトコを >発見したので、報告いれときます。 そのとーりです。 そこが、正確さを犠牲にしたところです。 実は最終的にはこれでいいのです。 補足説明をしておきます。 まず、「短冊」についてですが、たしかに 短冊＝長方形とF(x2)-F(x1)は完全に一致しません。 でも次のように考えてみてください。 f(x)のグラフ上に幅Δxの短冊を並べるとします。 短冊の右上の角がf(x)のグラフ線上に来る、と でもしておきます。 F(x)の定義と同様に、短冊の合計面積を表す関数を G(x)と置きます。 Δxが小さいほど、G(x)とF(x)の差は少なくなりそう なのは直感的に分かると思いますが、実はこの差は Δxを十分小さくすれば、幾らでも少なくできるのです。 従ってΔxを必要なだけ小さく取れば、いくらでも精度の 高い議論をすることができるので、F(x2)-F(x1)を「短冊」 としても構わないのです（もちろん厳密な証明のやり方 は別にあります。）。 次にF'(x1)=f(x2)を証明しただけだ、という指摘。 Δx→０を考えているのですから、つまりx2→x1です。 ということはf(x2)→f(x1)となって、上式の右辺はf(x1) と同じことです。 少しは納得してもらえたでしょうか。まだ、「あやしい」 と思う場合は、いっそのことε－δ論法できちんと学べは すっきりすると思いますが（私はそうでした）、遠い 道のりです。
noname#1457
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