次の問題を教えてください

質問

次の写真の問いを解く時、
(1/k！)-｛1/(k +1)！｝に変形をして解くそうです。
そう言われれば分かるのですが、どうしてこの式変形が出てくるのかがわかりません。
どのような考え方をすれば良いのでしょうか？

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

いわゆる「部分分数分解」の応用みたいなものですね。
部分分数分解は高校で２回学習の機会があります。

１回目は数列で。この場合は和（Σ）を計算したとき隣同士が消えるように分解します。質問の例がこれに当たります。沢山問題練習をして言えば「動物的勘」が働いで気づくかも，あるいは試行錯誤の結果……。今回の例で試行錯誤の候補として覚えておきましょう。

２回目は分数関数を積分するときで，この時は分母を１次式にするか，２次以上の整式でも，その微分が分子に現れるように分解しましたね。

お礼

やはり慣れるしかないのですね。ありがとうございます！

回答No.1

EH1026TOYO

k/(k+1)!
= (k+1-1)/(k+1)!
=(k+1)/(k+1)! －1/(k+1)!
=1/k!－1/(k+1)!

お礼

ありがとうございます。そのような式変形だったのですね。