この問題が分かりません！

質問

この問題が分かりません

4x²+7x-2
を因数分解しなさいという問題です

どなたか解説お願いします！

回答No.4

nihonsumire

たすき掛けの方法をご存じでしょうか。慣れると、頭の中ですぐ答えが出ます。慣れないうちは、下記のように試行錯誤です。
X^2の係数4と定数項-2を、掛けてそれぞれ4、-2になる候補を考え、それらを足して7になるものを探します。
4 -1
1 2
を足す気に掛けると4×2-1×1=7になるので、(4x-1)(x-2)となります。
教科書やネットなどで、「因数分解たすき掛け」で調べ、マスターしてください。

回答No.3

CygnusX1

No.1 です。解説になっていないようなので
4 x^2 + 7 x - 2 = (a x + b) (c x + d) となるとして
x^2 の係数は a * c で、これが 4 になる掛け算は 1 * 4, 2 * 2, 4 * 1
x^0 の係数は b * d で、これが - 2 になる掛け算は 2 * (-1), (- 2) * 1
x^1 の係数は a * d + b * c = 7 になるような a, b, c, d を探すのですが、
まず、足して 7 になる数は
4 + 3, 5 + 2, 6 + 1, 8 + (-1), 9 + (-2)
この中で、1, 2, 4 と 2, 1, -1, -2 の掛け算で出てくる数字があるかということで 3, 5, 6, 9 はなし
8 + (-1) = 4 * 2 + 1 * (-1)
a = 4, b = -1, c = 1, d =2

ということです。

これがパッとわかるようになるには、問題を何回も解くことですかね。

回答No.2

SI299792

(4x-1)(x+2)
=4x²+8x-x-2
=4x²+7x-2

展開の逆をやればいいのですが
7xをどう分けるかが難しい。

https://www.studyplus.jp/197
のたすきがけという方法を使うと、画像の様になります。
左側は 4と 1、股は 2と 2
真中は-1と 2、股は 1と-2
が入ります。それを組み合せて７になるようにします。最初は時間がかかると思いますが、可能性のあるものを全部試す。慣れればすぐわかるようになります。

回答No.1

CygnusX1

4 * 1 = 4
4 * 2 + (- 1) * 1 = 7
2 * (- 1) = -2

で
4 x^2 + 7 x - 2 = (4 x - 1)(x + 2)