• 締切済み

初歩的な確率の問題なんだと思います。

AさんとBさんがそれぞれ1から100までのナンバーが付いた100枚のカードを持っています。それぞれが無作為に10枚ずつカードを選んだ場合、互いのカード内に同じナンバーのカードは平均何枚入っているものなのでしょうか。この値を求める為の計算式はどのようになるのでしょうか。

  • numa
  • お礼率27% (5/18)

みんなの回答

  • uemura
  • ベストアンサー率0% (0/4)
回答No.1

Bさんの持つカードの各1枚が、Aさんの持つカード10枚の中と同じ数字である確率は 10/100=1/10です。 各カードについて事象は独立ですので、Bさんの10枚のカードの数字がAさんのカード の数字と一致する期待値は、1/10+1/10+・・・・(10回)=1です。 よって、1枚だけ同じ数字が入っていると期待します。

関連するQ&A

  • 確率の問題です。

    袋A、Bがありそれぞれに1から4までの数字の書かれたカードが1枚ずつ入っている。A、Bから無作為にカードを1枚ずつ取り出しAから出したカードに書かれた数字をa、Bから出したカードに書かれた数字をbとするx.y平面上の点(a,b)をp(1)とし、取り出したカードを元に戻す。さらに同様の試行を二回行い、p(2),p(3)を定める。問(1)三点が互いに異なりかつこれらの3点を通る円の直径が√2となる確率をもとめよ。問(2)3点が互いにことなりかつこれらの3点を通る円の直径が3未満となる確率をもとめよ。お願いします。

  • 確率問題

    学校Aの年間欠席日数は平均9日、標準偏差4日 学校Bの年間欠席日数は平均5日、標準偏差3日 学校A、Bからそれぞれ100名の生徒を無作為抽出したとして、 年間平均欠席日数の差(学校Aー学校B)が3日以上となる確率はいくつか。

  • 6-4 高校数学の確率の問題です

    甲は1,2,3,...10の10枚のカードから2枚を無作為に取り出し乙は2,4,6,...20の10枚のカードから1枚を無作為に取り出す 甲の2枚の数の和をa、乙の1枚の数をbとしてa>bとなる確率とb>aとなる確率との大小を比較せよ 解説 甲の2枚のカードの組み合わせは[10]C[2]=45通りあるから甲と乙2人の3枚のカードについては45×10通り(1) の可能性があって、これらは同様に確からしい 甲の45通りをaの値で分類すると右のようになり(1)のうちでa>bをみたすのはbの値で場合を分けて数えると45+43+39+33+25+16+9+4+1=215通りでまた、a=bとなるのは、(1+2+3+4)×2=20通り よってa<bとなるのは 450-(215+20)=215通り したがってP(a>b)=P(a<b)である 別解 b>aの場合をb=20,18,,,,の順に数えると、やはり45+43+,,,=215通りとなる これを一般の場合にも通用するように回答すると 甲の2枚の組を[{a[1],a[2]},b[1]]・・イを考えると(b[1]は乙の数) [{11-a[1],11-a[2]},22-b[1]]・・ロも(1)の一つでありイとロで1対とすると(1)はこのような45×5対からなる [b<=10である45×5通りをイで考えれば、残り45×5通りはロで考えることになる] そしてa≠bであるどの対についても一方はa>b他方はb>aであるからP(a>b)=P(b>a) とあったのですが 解説のa>bをみたすのはbの値で場合を分けて数えると45+43+39+33+25+16+9+4+1=215通り とあるんですがこの式は何でこんな式が出てくるんですか? a=bとなるのは(1+2+3+4)×2はaが10まででbと同じ数が3,4が1通り、5,6が2通り,7,8が3通り 9,10が4通りという事で1+2+3+4だと思うんですが×2するのは何故ですか? 後a>bとa=bを求めて全体から引いてるんですが、いきなりa<bは求めるの難しいのですか? 別解のb=20,18,...の順に数えるとやはり45+43+..=215通りとあるのですが、これは何でそうなるんですか? 甲の2枚の組を[a[1],a[2]}として(1)の一つ{(a[1],a[2]),b[1]}・・イを考えると (b[1]は乙の数) {(11-a[1],11-a[2]),22-b[1]}・・ロも(1)の一つであり、イとロで1対とすると(1)はこのような45×5対からなる[b<=10である45×5通りをイで考えれば残り45×5通りはロで考えることになる]の所でb[1]は乙の数というのが何の事か分かりません {(11-a[1],11-a[2]),22-b[1]}・・ロも(1)の一つであり、イとロで1対とすると(1)はこのような45×5対からなる も何でこのような事が言えるのか分かりません そしてa≠bであるどの対についても一方はa>b他方はb>aであるからP(a>b)=P(b>a)も何でこのような事が言えるのか分からないです

  • 複雑な確率の問題

    場合分けが多過ぎて答えに全く自信がもてません;; 答えが出来た方は教えてくれると嬉しいです 教授が100人の生徒に計算問題を作ってくるように尋ねました。 翌日、予想外にも全ての生徒がそれぞれひとつ、もしくは二つの問題を作ってきたので、教授はN個の問題をその中から採用することに決めました(N<100)。 教授はそれぞれの生徒を一人づつ無作為に呼び出し、その生徒の持っている問題を全て集め、同様にN個の問題が集まるまでこの手順を行い続けました。 もし最後の生徒が二つの問題を作っていて、教授が既に99個の問題を集めていたとしたら、教授は無作為に二つのうちどれかを選びます。 問一 A君はひとつの問題を作り、B君は二つの問題を作りました。 そこでA君は両者とも等しい確率で問題が選ばれるのだと主張していますが、B君はB君の問題の方が選ばれる確立が高いと主張しています。 どちらの主張が正しいでしょうか?主張の真偽はNの値に依存するでしょうか? また、他の生徒がいくつの問題を作ったのかにも依存するでしょうか?全ての特別なケースについて説明しましょう 問二 C君はひとつの問題を作ったのですが、途中でもう一問問題を即興で作りました。この行動は彼の問題が採用される確率を向上させるでしょうか? また、B君やA君の問題が採用される確率を高めるでしょうか?もしそうなら、どちらの問題が採用される確率を高めるでしょうか? 実際の確率を計算する必要はないです。

  • 確率の問題で初歩的なのですが・・・・

    A,B,C,D,E,F,G と書かれたカードが一枚ずつ全部で7枚ある。 これらのカードを無造作に一列に並べる時 AとGのカードが両端にくる確率は1/21 らしいのですが、自分にはよく分かりません・・・・ まず全事象?で分母が7P7 そして分子が7枚の中から2枚(A,G)を選び7P2になると思います。そして残りの5枚を5P5 で分子は  7P2×5P5だと思うのですが答えが合いません・・・  馬鹿ですので分かりません・・・すいませんが途中の式?などを教えて頂けたら嬉しいです。

  • 確率の問題

     問題  1から9までの数字が書かれた9枚のカードから、無作為に6枚を取り出しし、この6枚のカードに書かれた数字のうち、最大の物をXとする。 この期待値をE(X)求めよ と言う問題がわかりません。    解説には、1~9までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=6となって、これが最小になる。よってX=6789の値をとり得るので、このそれぞれの場合の数を求めて確率分布表を作り、Xの期待値を求めればいい。と書かれているのですが、 どういう意味かわかりません。 そのあとP6P7P8P9と求めるのですが、 これも解説を読んだだけでは理解ができません。   どなたか、わかりやすいように解説してもらえないでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 確率問題

    (1)ある職場の職員のうち30%が喫煙者。無作為に5名の職員を抽出した場合、そのうち喫煙者がちょうど2名となる確率は? (2)無作為抽出された2000名のうち左利き:5%、芸術性あり:10%であった。左利きかつ芸術性のある人は10名であったとすれば、ある左利きを無作為抽出した場合、その人が芸術性ありである確率は? (3)寿命の分布が正規分布に従うとして、平均寿命が100歳になるためには18%の人が120歳まで生きなければならない。標準偏差はいくつ?

  • 確率の問題

    確率の問題でよくわからないような感じの問題がありましたのでお願いします。 「箱の中にn個の玉があり連続したn個の整数a,a+1,a+2...a+n-1がそれぞれの玉に1つずつ記されている。 以下ではnの値は知らされているがaの値は知らされていないものとする。 この箱から無作為に1個の玉を取り出し記されている整数を調べる。 ただし取り出した玉は箱に戻さない。 これを繰り返してk回目に初めてaの値がわかるものとする。 この確率を求めよ。」 解は2(k-1)/n(n-1)となっています。 一応解説をみるとそうなのかなあというような感じで理解できなくはないようなってところです。 どなたか解説をお願いします。

  • 確率

    2枚のカードA,Bを表向きに1つの机に並べる。カードは1回机を叩くとpの確率で裏返り、一度裏返ったら元には戻らない。0<p<1とし、2枚のカードは互いに独立している(同時に裏返る必要は無い)。 (1)n回叩いて初めてA,B共に裏になる確率Pnを求めよ という問題で、 (ⅰ)n回目で同時にA,Bが裏返る確率 裏返らない確率が(1-p)より、 (1-p)^{2*(n-1)}*p^2 (ⅱ).n-1回目以前にBが裏返っていて、n回目にAが裏返る確率 (1-p)^(n-1)*p^2+(1-p)^n*p^2+・・・+(1-p)^(2n-3)*p^2 =p*(1-p)^(n-1)*{1-(1-p)^(n-1)} (ⅲ).n-1回目以前にAが裏返っていて、n回目にBが裏返る確率 これは(ⅱ)と同じ確率 これらは同時に起こらないので1~3まで足して Pn=2p*(1-p)^(n-1)*{1-(1-p)^(n-1)}+(1-p)^(2n-2)*p^2 としたんですが、値が大きすぎて間違っているのではないかと思います。 場合分けの通りにも問題はないはずですし 計算も間違えてはいないと思うのですが、 最後のPnの値をもう少し小さく出来るのでしょうか? わかる方いましたらお願いします。

  • 確率の問題です。

    青い花または黒い花が咲く花の種が入った2つの袋A、Bがある。A、Bの袋の種について青い花が咲く確率はそれぞれ0.6、0.3である。無作為に一つの袋を選んで1粒の種をまいたところ、青い花がさいた。 選んだ袋がAだった確率を求めよ。 この問題がわかりません。答えは2/3なのですが・・・ わかる方、詳しい解説をどうかよろしくお願いします。