点と直線の距離の公式について

質問

x^2+y^2=1で、これに接する直線がy=x+bであるとき、bの値はいくつですか。
判別式はd=b^2-4ac使えますか。
また円の半径が不明な場合も教えてください。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

この円の中心と、直線との距離ｄは、
d = |0 - 0 + b| /√{1^2+(-1)^2}.
ですから、接する場合はｄ＝１ということゆえ、
|0 - 0 + b|/√{1^2+(-1)^2} = 1.
となりこれより、b = ±√2.
となります。
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また、直線の方程式を円の方程式に代入すると、
x^2 + (x+b)^2 = 1.
となり、整理して(判別式) = 0 とおくと接するときのｂの値を算出できます。