ベストアンサー 平均値の定理が複素関数で成り立たない訳は? 2021/01/19 13:34 複素関数一般では成り立たないことを御証明ください。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー sonofajisai ベストアンサー率40% (10/25) 2021/01/20 13:16 回答No.1 反例を一つ上げれば十分である。 f(z)=z^3 とする。 仮に平均値の定理が成立すると仮定すると、 {f(1+2i)-f(1+i)}/{(1+2i)-(1-i)}=f'(1+ti).......................................(1) を満たす、1<t<2 が存在する。 (1)の左辺を計算すると 左辺=-4+9i................................................................................(2) となる。 一方右辺を計算すると f'(1+ti)=3(1+ti)^2=-3t^2+3+6ti...............................................(3) (2)、(3)を比べることにより、tは以下の二つの方程式(4)、(5)を同時に満たす。 -3t^2+3=-4....................................(4) 6t=9................................................(5) ところが、(4)、(5)を同時に満たすtは存在しない。 これは、f(z)=z^3が、平均値の定理を満たすという仮定に反する。 よって背理法により、f(z)は、平均値の定理を満たさない。 すなわち、平均値の定理を満たさない微分可能な関数が存在することが示された。 これは複素関数一般では平均値の定理が成り立たないことを示している。 q.e.d. 質問者 お礼 2021/03/23 21:02 懇切ご丁寧に誠に有難う御座いました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 複素関数でのロピタルの定理 「f(z),g(z)は複素変数の複素関数で、z=αを含む領域で正則。また、f(z)=0(z→α),g(z)=0(z→α)であるとする。このとき、f'(z)/g'(z) (z→α) が存在するならばf(z)/g(z) (z→α) = f'(z)/g'(z) (z→α) が成り立つか」 という問題を調べているのですが、なかなか見つかりません。要は実数値関数のロピタルの定理を複素関数に拡張できるかという問題なんですけど、どう証明すればいいのでしょうか。 複素関数 現在、自動制御を勉強しているのですが、その中で複素関数につまずいています.文献もいくつか探しましたが、よくわかりません.詳しい事は知る必要がないので、だいたい複素関数というのがどのようなものかについて教えて下さい.(複素数とは関係があるのかなど) ロピタルの定理の複素関数への適用について f(z),g(z)が点aで正則で、f(a)=g(a)=0、g'(a)が0でないとき、 lim{z→a}f(z)/g(z)=lim{z→a}f'(z)/g'(z) であることを証明せよ。 という問題を調べているのですがなかなか見つかりません。 要は複素関数にもロピタルの定理が適用できることを証明せよという問題だと思うのですが、これはどう証明したらいいのでしょうか? 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 関数の複素共役と元の関数の関係 関数f(x)において、その複素共役をf*(x) とすると、 f(x)=f*(x) の場合、f(x)は、実関数に限ると思いますが、 証明の方法がわかりません。 テーラ展開できる場合は、僕でも証明できますが、 もっと、一般的には、どうするのでしょうか? それから、f(x)=-f*(x) の場合、 (例えば、f(x)=i x ) こういう関係が成り立つ関数を、どう呼んだらいいでしょうか? 反エルミート関数? 複素関数 ωを複素変数としたとき、関数G(ω)が解析的でない、 もう少し言うと複素平面における上半面(下半面)で解析的 でないとはどういう意味なのでしょうか? 具体的な例をあげて下さると助かります。 複素関数について解説している分かりやすいサイト教えてください。 複素関数について解説している分かりやすいサイト教えてください。 複素積分の問題を解けるようにならなければいけないんですが、複素関数について全くわかりません。 どこか短期間で問題が解けるようになる、分かりやすく簡潔に書かれているサイトまたはpdfを教えてください。 もう日が無いので、とりあえず定理の証明の理解などより複素積分を解けるようになることを優先したいです。 急ぎなので複素積分の問題さえ解けるようになればぶっちゃけ公式丸暗記でいいです。 なので例題があって、それについて詳しく解説してくれているとありがたいです。 Googleにて複素関数について検索し、かなりのサイトに目を通してみたのですが、途中からごちゃごちゃになって来、なかなか理解で出来ず複素積分までたどり着けません。 ちなみに、色々なサイトを見て、一番分かりやすく最後まで理解できたのはこのpdfです。 これは短時間で読め、理解もしやすかったのでよかったのですが、この人が書いているのはここまでで次は違う分野の解説に入ってしまっていて困ってます。 ttp://www.u.dendai.ac.jp/~kuni/physics_exercise.pdf 複素関数論 複素関数論の質問です。 Z^5=32を解いて図を書けという問題なのですが解き方がいまいちわかりません。 多分すごく簡単なことなんでしょうが、教科書を見てもいまいちわかりませんでした。なにとぞお願いします。。 あと、複素関数論のことが丁寧に書いてあるHPとかないですかね?? 複素関数 複素関数 f(z) = z^2 の 0 は特異点ですか。 複素関数について sin(z),cos(z)の値域は複素平面全体でよいのでしょうか?また,それはなぜでしょうか? よろしければ,簡単な証明を書いていただけるとありがたいです.よろしくおねがいします. 複素関数の問題 複素関数の問題 次の複素関数の問題ですが,この関数の特異点が分からずに困っています? f(z) = 2 / ( λz^2 + 2μiz - λ ) ただし z :複素数 λ・μ:実定数でμ>λ>0です 追加で,この複素関数の特異点も教えていただけると幸いです f(z) = z^-c / ( 1+z ) ただし、0<c<1 です これの特異点は-1でいいのでしょうか? 以上、よろしくお願い致します 複素関数って何を求めているんですか? 複素関数って何を求めているんですか? 問題の式の解き方はほぼ暗記で分かっているけれど、一体何をやっているのか、何を求めているのか分かりません。 何か具体的に教えてください。 できれば図など用意して視覚的に分かりやすく説明していただけるとありがたいです。 複素関数です。 複素関数です。 1/((z^2)+z-2) の特異点とそれぞれの特異点における留数を求めよ。 またこの関数を-2の周りでローラン級数に展開し、その収束域を明らかにせよ よろしくお願いします。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 共役複素関数について 複素数z=x+iyに共役な複素数がz*=x-iy であるということはわかるのですが、ある複素関数f(z)に共役な複素関数というものがどうゆうものであるかがよくわかりません。教えていただけるとありがたいです。 複素関数論の問題です。 複素関数論の問題です。 u(x,y) = (e^-x)sin(y) 調和関数(ラプラス方程式の解)であることを示し、その共役調和関数v(x,y)を求めよ 私はこの証明は触れたことがありません。 ご回答お願いします。 複素関数論 複素関数論のこの問題をお願いします 複素関数について 複素関数で留数が出てきたのですが、無限遠点 での留数ではマイナスがついているようです。 どこからマイナスが出てきたのでしょうか? 教科書には定義するとしか書かれていなく、調べて 見たのですがわかりませんでした。 どなたかお時間がありましたら、ご教授お願いします。 複素関数 複素関数f(z)=z^2 (z=x+yi) に対して、その実部のグラフってどんなふうになるのでしょうか? 実部の式は、x^2-y^2ですよね。 複素関数 聞きたいことが2つあります。 1つ目は複素関数w=u+ivについてです。 この関数がコーシーリーマンの関係式を満たすとき、w'=a+ibもコーシーリーマンの関係式を満たすことを示したいのです。 まず、wにコーシーリーマンの関係式を適用してからラプラスの関係式を適用して d^2u/dx^2 + d^2u/dy^2 =0 d^2v/dx^2 + d^2v/dy^2 =0 となります。 このあと、a=du/dx + du/dy b=dv/dx + dv/dy と定義します。 でコーシーリーマンの関係式を使ったのですがどうにも一致しません^^; aとbの定義が違うのでしょうか? 2つ目は円柱周りの流れを表す複素速度ポテンシャルについてです。 f(z)=Az+B/z=φ+iψ f'(z)=u-iv と定義されていて、境界条件が設定されているのですが使い方がよくわかりません。 f(z)=φ+iψで、ラプラスが成り立つことは証明済みなのですが、これをうまく使うのでしょうか? どうぞ、よろしくお願いします。 複素関数の問題 複素関数の問題 複素平面上の点A(1),B(i)を結んだ線分AB上をzが動くとき,w=z^2+2zはどのような図形上を動くか?(zは複素関数,iは虚数)という問題で,z=1-t+it (0≦t≦1,t∈R) とパラメータtでzを置いたり,w+1=(z+1)^2としてみたりしたのですが,どのような図形上を動くのかがわかりません. どなたか教えていただけないでしょうか?? 複素関数について 自分は大学で複素関数を習っています。 コーシーの積分の定理でわからないことがあります。 Cの範囲が0~2πのときは∳f(z)=0となるのはわかるのですが、Cの範囲が0~πになったり、 0~π/2になったりするとまったくわかりません。 こういったときはどうやって積分の値を出せばよいのでしょうか? 例などもあるとうれしいです。 よろしくお願いします。 注目のQ&A 私はとてつもなく運が悪いです。 外付けHDD「このフォルダーは空です」 中3 夢に向かって努力をしたい 自分を変えたい 出会い系で知り合った人妻について 一方的に親友に縁を切られました LIFEBOOK A577/P A746 飲み薬 タイヤ比較検討 パソコンのスペック 突然、知らない親族の未払金支払い通知が届きました カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 美容男子ミドル世代の悩み解決?休日ファッション・爪・目元ケア プラモデル塗装のコツとは?初心者向けガイド 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
懇切ご丁寧に誠に有難う御座いました。