1/(xe^(x))の広義積分方法

質問

1/(xe^(x))の広義積分方法

1/(xe^(x))のｘについて０から∞までの広義積分方法
を教えてください。よろしくお願い致します。

回答No.1

muturajcp

0<x≦1の時
1<e^x≦e
0<xe^x≦xe
1/(xe)≦1/(xe^x)
1/(xe^x)≧1/(xe)>0
だから
∫_{0～∞}{1/(xe^x)}dx
≧∫_{+0～1}{1/(xe^x)}dx
≧∫_{+0～1}{1/(xe)}dx
=(1/e)∫_{+0～1}(1/x)dx
=(1/e)[logx]_{+0～1}
=(1/e)lim_{x→+0}{-log(x)}
=(1/e)lim_{x→+0}{log(1/x)}
=∞

だから

∫_{0～∞}{1/(xe^x)}dx=∞
は
発散します