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大学数学の解析学証明問題
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別のURLの方で一度回答をしたのですが、何か反映されずに全部消えた... (1)で 0<x<1/2の時 log(1-x) > -2x を示しているはずなので： (2) (1)から 0<x<1/2の時、1>1-x > exp(-2x)であることを使って、問題の無限積を評価せよ。要は1 > Π[1≦n<∞] (1-a[n]) > exp( -2 (Σ[1≦n<∞] a[n] ) となることを示し、この事から証明を完結せよ。 (3) 先ず実数xに対し exp(-x) ≧ 1-x が成り立つことを示し、後は(2)と同様に無限積を評価せよ。
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