2次関数の応用（文章題）

質問

２次関数の応用に関する文章題といえば、
「（前略）であるとき、～の最大値（最小値）を求めよ。」
という形式しかありません。
この際に、適当な独立変数ｘを定めて、最大値（最小値）を
求めたい変量ｙをｘの２次式ｆ(ｘ)で表します。
ただ、文章題ではｘの変域が暗黙のうちに指定されて、この変域付の
最大最小問題を解くことになります。

さて、文意が不自然でない具体的な文章題で
ｘの変域の端点で最大（最小）となるような文章題を
教えてください。（誰か作ってください。）

回答No.1

stomachman

今の教育課程で、二次関数の応用がホントに極値問題ばかりなのかどうかは知りませんが.....

『裏表が均等でないコインがある。このコインを投げたとき、表が出る確率はpである。このコインを２回投げたとき、続けて同じ面が出る確率Pはいくらか。この確率Pが最大になるのはpが幾らの時か。』

確率PはP=p^2 + (1-p)^2 = 2(p^2)-2p+1で、pの変域は0から1。Pが最大になるのはp=0とp=1の時です。

『地面から高さ25[m]の場所から、真上に向けて速さ20[m/s] の速度で小さいボールを投げる。ボールを投げてから地面に落ちるまでの間に速度が最小になる高さは幾らか。ただし重力加速度は10[m/s^2]とする。』

投げた瞬間を時刻0とすると、時刻t[s]におけるボールの速度はv(t)=20-10t、高さはh(t)=25+20t-(10/2)(t^2)です。文意から、tは0からh(t)=0となる時刻までの範囲を変域とすることが分かり、すなわち0≦t≦5 [s]が変域です。速さが最小になるのはt=2[s]の時で、その時の高さは45[m]ですが、問題は「速度が最小になる高さ」ですから、それは高さ0[m]、すなわちt=5[s]の時で、その時の速度は-30[m/s]。これは「速度」と「速さ」の区別、負の値の大きさの比較ができるかどうかを問う引っかけ問題ですね。