数学の問題です。

質問

数学の問題です。
2つの曲線 y=(ax^2+b)^1/2 y=xlogx が点(e,e)で交わり、この点におけるそれぞれの曲線の接線のなす角が45度であるとき、定数a,bを求めなさい。ただしa>0とする。

接線までは解けたのですが、その後のa,bの出し方がわかりません。お願いします。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

f(x)=(ax^2+b)^(1/2), g(x)=x*log(x) とすると条件より、
f(e)=g(e), {f'(e) - g'(e)}/{1+f'(e)*g'(e)}=±1.
が成立します。
確認してください。
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(a, b)=(1/3, (2/3)e^2).

お礼

ありがとうございます！！