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制御工学：システムの線形化
制御工学の勉強をしていますが、 システムの線形化の段階でつまづいてしまいました。 θ" + a cosθ -sinθ = 0 という方程式で、aを入力、θを出力とする 伝達関数を求めたいのですが、この方程式を どのようにして線形化したらよいのかが分かりません。 できれば、θは微小でないとしたまま計算したいです。 どなたかわかるかた、教えていただけませんか?
- funifuni11
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失礼、aが入力というのを見落としていました。 aも同様に a=a0+Δaと置いて、展開し、 1. ΔaΔθは充分小さいとして無視 2. 平衡点でθ0" + a0 cosθ0 -sinθ0 = 0 が成立 を使って整理すれば、 Δθ、Δaの線形微分方程式(a0,θ0は定数)となって、 ΔaからΔθへの伝達関数が求まると思います。
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- foobar
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線形化するのですから、微小範囲(ΔΘ)で扱う必要が有るかと。 Θ=Θ0+ΔΘ とおいて、 cos(Θ)=cos(Θ0+ΔΘ)=cos(Θ0)cos(ΔΘ)-sin(Θ０)sin(ΔΘ)≒cos(Θ0)-sin(Θ0)ΔΘ sin(Θ)≒sin(Θ0)+cos(Θ0)ΔΘ の近似を使えば、Θ0の回りでΔΘを変数とした、線形化した式が得られるかと思います。
補足
早速のお返事、ありがとうございます!! なるほど、Δθを変数とした式は作ることが出来ました。 でも、このときにΔθの係数の中に aやらsinθやらが生き残っていますが、 これは問題ないことなんでしょうか?? ある特定のaやθの周りで 線形化した式だということで、 定数と考えてよいのでしょうか?
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