• 締切済み

固有値、固有ベクトル

次の行列の固有値と固有ベクトルを求めよ. (1 0 0) (1 1 0) (0 0 1) 固有値は求まりました。λ=1(3重解) 固有ベクトルが分かりません。というより、計算すると x=0になってしまいます・・・。 宜しければ、ご教授お願いします。

  • t-cmt
  • お礼率7% (68/935)

みんなの回答

  • keyguy
  • ベストアンサー率28% (135/469)
回答No.1

x=0でyとzは任意だからa,bを共には0でない任意数として [0] [a] [b] が固有ベクトル 独立なものを選ぶと [0] [0] [1] と [0] [1] [0] 他にも独立なものの選び方は有るがこれが簡単ですね

関連するQ&A

  • 行列の固有ベクトルについて

    行列の固有ベクトルについてです。 固有値が2重解の場合、固有ベクトルはどう求めますか? 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 3 の場合、固有値は1と2。2が重解である。 固有値が2のとき、固有ベクトルが x=c1(-1 1 0) + c2(1 0 1) 質問:この固有ベクトルはどう求めるか? 2 -1 1 0 1 1 -1 1 1 の場合、固有値は2と1.1が重解である。 固有値が1のとき、固有ベクトルが x=c1(1 1 0) 質問:固有値が重解なのに、なんで固有ベクトルは1つしかいないか? この場合、固有ベクトルはどう求めるか? お願いします。

  • 固有ベクトルの逆行列が存在しない?

    行列A= (0,1,1) (1,0,1) (1,1,0) の固有値と固有ベクトルを求める(ただし各固有ベクトルの最大の成分は1となるようにする) 問題なのですが, 固有値λ=-1(重解),2 と求め 固有ベクトルをそれぞれ x=(x1,x2,x3)=(1,-1/2,-1/2),(1,1,1) と求めたのですが, 対角化行列P= (1,1,1) (1,-1/2,-1/2) (1,-1/2,-1/2) の行列式が0になってしまいPの逆行列が存在しないことになってしまいます。 これはどこかで計算ミスをしているのでしょうか? それとも固有ベクトルに逆行列が存在しないことはあるのでしょうか? 自分ではこれ以上見直しても分からないので 教えてくださると助かります。

  • 行列の固有ベクトルについて

    行列の固有ベクトルについてです。 固有値が2重解の場合、固有ベクトルはどう求めますか?   なんで、ある場合は固有値が2重解なのに、固有ベクトルは1つしかありませんか? 例: 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 3 と 2 -1 1 0 1 1 -1 1 1

  • 行列の固有ベクトルを求める問題です.

    l101l l020l l401l の行列の固有値と固有ベクトルをもとめる問題がわかりません. 固有値は2,1(重解)になったのですが,固有値が2のときを計算すると2行目がすべて0になるのでどのようにしたらよいかわかりません.また,重解のときもよくわからないので,教えて頂きたいです.

  • 行列の固有ベクトルの問題

    3X3行列T (0 1 0)        (0 0 1)       (-2 1 2) がある。 行列Tの固有ベクトルを求めよ。ただし、各固有ベクトルは、第1成分を1とするものを求めよ。 次に 3X1 行列(3)       (2)       (6) を求めたTの固有ベクトルの線形和の形で表せ。 という問題です。 私は固有ベクトルが (1)   (1)   (1) (1)   (-1)  (0.5) (1)   (1)   (1) と求まりましたが、これは       (3)       (2)       (6) を表せないのではないかと思いますが。 どこか計算ミスをしたのですか? ご指導を待っております!お願いします!

  • 行列の固有ベクトルについて質問です

    対称行列を対角化するにあたって,対称行列の固有ベクトルについて次のように教科書に記述があります. 「対称行列の異なる固有値に対する固有ベクトルは互いに直交する」 この記述によれば,異なる固有値から得られる固有ベクトルは必ず互いに直交しますが,固有値が重解となったときに同じ固有値から2つの固有ベクトルが得られる問題がありました. このとき,この得られた2つの固有ベクトルは互いに直交していないのでしょうか? つまり,「同じ固有値から得られた固有ベクトルは絶対に直交しない」のでしょうか? わかりにくい質問ですが,どなたか詳しい回答よろしくお願いします.

  • 行列の固有ベクトル

    (n*n)行列の固有値、固有ベクトルを求める過程で、 固有値が重解になるものの扱い方がよくわかりません。 独立な固有ベクトルがn個求められればよいのですが、 固有ベクトルがn個存在しない場合もあるのでしょうか? また、そういう行列は対角化できないので 代わりにジョルダン標準形にする、 と考えていいのでしょうか? どなたか教えてください。よろしくお願いします。

  • 3×3行列の固有値と固有ベクトル

    以下の行列Aの固有ベクトルを求めようとしているのですが,解を見つけられないでいます. 2 1 0 1 2 0 0 0 -2 計算を進めた結果,固有値λは3,1,-2となり,λ=3,1に対応する固有ベクトルはそれぞれ[1,1,0]t,[1,-1,0]tとなったのですが,λ=-2の場合で求めた固有ベクトル[1,1,k]t(kは任意の実数)がAx=λxに対応しない値になってしまいます.私の計算に何か問題があるのでしょうか? また,行列Aは対称行列なのでそれぞれの固有ベクトルの内積は0になると思うのですが,固有ベクトルの値が得られないことと何か関係があるのでしょうか? 回答よろしくお願いします.

  • 固有ベクトルの求め方

    |-ω^2  ω^2    0  | |ω^2  -2ω^2  ω^2 | | 0    ω^2   -ω^2| ただしωは実数の定数 という行列の固有値を求め、1番小さな固有値について、大きさ1の固有ベクトルを求める問題です。 計算をしてみると、固有値λ=-3ω^2、-ω^2、0と3つ求まり、1番小さい固有値は-3ω^2となると思います。 そこで1番小さな固有値を代入し、それぞれの行をω^2で割ったものが、次の行列になります。 |-4 1 0| | 1 -5 1| | 0 1 -4| これの大きさ1の固有ベクトルを求めたいのですが、計算がぐちゃぐちゃになってしまい、且つ答えの分からない問題ですので自分の解答にも自信がなく・・・。 解答までの解説をできるだけ詳しくしていただけると嬉しいです。よろしくお願いします!

  • 固有ベクトルは収束値なのでしょうか?

    お世話になります。 2次元のベクトルに2×2の行列を掛けることを考えます。 例えば 行列A = [1, 2, 2, -2] (成分は[左上, 右上, 左下, 右下] ) の固有値と固有ベクトルの組は、 ・λ1 = 2, x1 = (2, 1) ・λ2 = -3, x2 = (1, -2) です。 そして計算してみたところ、任意のベクトル(x1の実数倍を除く)は、 Aを無限回かけることによって、x2の実数倍に収束するようです。 そこで質問です。 (Q1) 一般に、任意のベクトルに行列を無限解掛けたときの収束値は、 その行列の固有ベクトルになるものなのでしょうか? そうだとすると、その理由をできれば直感的なイメージで ご教授いただけませんでしょうか? 難しければ数学的な説明でも結構です。 (Q2) (Q1)がYESだとした場合、複数ある固有ベクトルのうち、 どれが収束値になるかを見分ける方法は ありますでしょうか?なんとなく、固有値の絶対値が大きいもの なのかなという気がするのですが。。 以上、お手数をお掛け致しますが、ご教授いただけますと助かります。 よろしくお願い致します。