組み合わせの問題じゃないかと思うんですが…

質問

組み合わせの問題じゃないかと思うんですが、数学は遠い過去の記憶でしかないので（笑）、教えてください。

5人組から3人を抜き出して3人組を作りたいんですが、全部で何通りになるでしょうか？

その際、誰が1番になって誰が最後になっても構いません。例えば5人にそれぞれA、B、C、D、Eという名前をつけたとして抜き出したのが「ABC」でも「ACB」でも同じものとして見なし、「ACB」をカウントしなくてよいということです。

さっき樹形図を描いてこれとこれはかぶってるからなし、などと一生懸命考えた結果、10通りじゃないかなぁと思うんですが全く自信はありません…。

こういうのって確か「全部で○個の中から△個を抜き出す」問題だと思うのでCを使うんじゃないかと思って、さっき5C3（見難くてすみません…）を計算してみたら60通りになったんですが、5C3って要するに5C2（＝20通り）じゃなかったっけ？？という気もして、「いや、こういうときはPだ」と、余計にこんがらがっています。

Pで解くと、一応樹形図で考えたときと答えは同じ（5P3＝5×4×3÷3×2×1＝10）になるんですが。

高校も一応卒業しており大変恥ずかしいのですが（CとPの計算も逆かもしれません・苦笑）、パソコンでファイルを作るのに必要なので全部で何通りあるのか教えてください。具体的な組み合わせも教えていただけると嬉しいです、よろしくお願いいたします。

回答No.3

arukamun · ベストアンサー

組み合わせですね。
順列nPrと組み合わせnCrの式が逆になっていますね。
nPr = n!/(n-r)!
5P3 = (5*4*3*2*1)/(2*1) = 5*4*3 = 60
nCr = n!/{r!(n-r)!}
5C3 = (5*4*3*2*1)/{(3*2*1)*(2*1)} = (5*4*3)/(3*2*1) = 10

文中の
＞5C3って要するに5C2
ここはあってますね。
5C3 = (5*4*3)/(3*2*1) = 10
5C2 = (5*4)/(2*1) = 10

十通り書いて見ますね。
ABC
ABD
ABE
ACD
ACE
ADE
BCD
BCE
BDE
CDE

お礼

回答ありがとうございます。

>順列nPrと組み合わせnCrの式が逆になっていますね。
そうなんですよね（笑）。大変恥ずかしいです（苦笑）。

さっき10通り出したときはどれがどれと同じなのか訳が分からなくなってしまって、本当にこれでいいのかしら、と思ってました。

ありがとうございました。