点Bから線分AEに線を引き交点をHとする。線分B

質問

点Bから線分AEに線を引き交点をHとする。線分B Hの長さを求めよ。
ていう問題です。だれか教えてくれませんか？

回答No.3

staratras

No.2です。中学の数学の範囲を超えていますが、三角関数を使った別解です。AEの長さを求めなくてもBHの長さがわかります。

三平方の定理から
AD^2=AB^2-BD^2=8^2-4^2=48 したがってAD=√48=4√3
∠EAD=αとおくと　tanα=DE/AD=2/4√3=√3/6
sinα/cosα=√6/3 と　(sinα)^2+(cosα)^2=1 を連立させて解くと
sinα=√13/13,cosα=(2√39)/13

BH=ABsin(30°+α）
=8(sin30°cosα+cos30°sinα）
=8(1/2・(2√39)/13+(√3/2)・√13/13）
=8((√39)/13+(√39/26))
=(12/13)√39

回答No.2

staratras

ネットで検索したら、元の問題らしいものがありました。

三角形ABCは1辺の長さが8cmの正三角形である。点Dは辺BCの中点であり、BE=6cmである。
(問)点Bから、線分AEに垂線をひき、交点をHとする。線分BHの長さを求めよ。

この問題を解いてみます。
BDは辺の長さが8の正三角形の一辺BCの中点だからBD=DC=4
したがってDE=BE-BD=6-4=2
三平方の定理から
AD^2=AB^2-BD^2=8^2-4^2=48 したがってAD=√48=4√3
AE^2=AD^2+DE^2=48+4=52 したがってAE=√52=2√13

△ADEと△BHEにおいて、
∠ADE=∠BHE=90度
∠DEA＝∠HEB　(共通）だから相似形であり、
AD:BH=AE:BD
4√3:BH=2√13:4
BH=4・4√3/2√13=(12√39)/13（cm）

回答No.1

asuncion

＞点Bから線分AEに線を引き

どういう線を引くかの情報がないので、答えられません。
手書きの4, 2, 2は、問題で与えられているのですか？

お礼

先生とLINEしててそこでヒントもらったのが、これでした…