• 受付
  • 困ってます

ある無理数を別の無理数で割っても割り切れませんか

  • 質問No.9727657
  • 閲覧数101
  • ありがとう数4
  • 回答数4

お礼率 94% (7463/7860)

背理法などを使うのでしょうか。どのように考えたらよいかヒントをください。友人に言われました。

回答 (全4件)

  • 回答No.4

ベストアンサー率 68% (190/277)

割り切る、とか割り切れない、とかいうのは、一般的に考えている代数構造によります。整数の範囲では2は3で割り切れないですが、有理数の範囲では 2を3で割ると 2/3になって割り切れます(2/3という数は有理数の中にあるので)。ここで「整数の範囲では」というのは、代数構造をはっきり言うと「有理整数環の上では」ということで、有理数の範囲では、というのは「有理数体の上では」ということです。

同様にある無理数が別の無理数で割り切れるか、というのは、考えている代数構造に依存します。もちろん、実数体の上で考えるのであればつねに割り切れます(無理数なら0でない実数で、0でない実数の逆数は実数の中に存在するので)。実数体の部分環上で考えるのであれば、割り切れないことはあり得ます。
お礼コメント
kaitara1

お礼率 94% (7463/7860)

私には難しすぎる話でしたが、勉強させていただきます。
投稿日時:2020/03/26 14:30
  • 回答No.3

ベストアンサー率 44% (4757/10631)

数学・算数 カテゴリマスター
#2です。

> その友人は整数でなくてもよいと言っていましたが・・・。

だから整数でないときの割り切れるという意味を聞いているのです。あなたの頭の中では,どういうときに割り切れるというのですか?
お礼コメント
kaitara1

お礼率 94% (7463/7860)

なるほど、もうすこし考えてみます。割り切れない場合もあるのかということのほうが問題なのでしょうか。
投稿日時:2020/03/26 13:34
  • 回答No.2

ベストアンサー率 44% (4757/10631)

数学・算数 カテゴリマスター
割り切れるというのは,どういう意味で言っているのか?
よく使われている用語としては,整数どうしの割り算の答えが整数になるときに割り切れるというのだが...
お礼コメント
kaitara1

お礼率 94% (7463/7860)

その友人は整数でなくてもよいと言っていましたが・・・。
投稿日時:2020/03/26 11:48
  • 回答No.1

ベストアンサー率 62% (410/660)

割り切れないとは限りません。
xが無理数の場合、2xも無理数です。
2x ÷ x = 2
となり割り切れます。
お礼コメント
kaitara1

お礼率 94% (7463/7860)

なるほどですね。むしろ割り切れない場合が実在することを証明する方が難しいのでしょうか。
投稿日時:2020/03/26 11:51
関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ピックアップ

ページ先頭へ