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logの入った最小二乗法について
stomachmanの回答
- stomachman
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No.3の補足説明です。 lnY(lnA) = aln(x-b) - dln(x-c) において (2) ln(y) = lnY(lnA) とする代わりに、 (2') y=lnY(lnA) とした方が易しいですね。こうすれば微分方程式は (4') (x-b)(x-c)(dy/dx) =((x-c)a + (x-b)d) となり、 (5') (x^2)(dy/dx) -(b+c)x(dy/dx) + bc(dy/dx) = (a+d)x - (ac+bd) 積分すると (x^2)y- 2∫xy dx -(b+c)(xy -∫y dx) + (bc)y = ((a+d)/2)(x^2)- (ac+bd)x + t より (6') (x^2)y- 2∫xy dx = (b+c)(xy -∫y dx) +((a+d)/2)(x^2)- (ac+bd)x - (bc)y + t p=b+c q=(a+d)/2 r=-(ac+bd) s=-(bc) とおいて、 P[k] = x[k]y[k] -Σ(y[j]+y[j-1])(x[j]-x[j-1])/2 Q[k] = x[k]^2 R[k] = x[k] S[k] = y[k] T[k] = (x[k]^2)y[k] - Σ(y[j]x[j]+y[j-1]x[j-1])(x[j]-x[j-1]) として (7) T[k] = pP[k]+qQ[k]+rR[k]+sS[k]+t の方が多少すっきりしてますね。いや、やってることは同じですけど。
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