小学生がピタゴラスの定理を体感する試みとして

質問

友人が言っているのですが、紙に直角三角形を買いて、三辺を物差しで実測させ、ピタゴラスの定理と同じ操作で計算させ、確認させればピタゴラスの定理が成立することを納得させられないかということです。実測値を使って計算すれば答えが一致するはずはありませんが、測定する直角三角形の数を増やしていけば納得する子もいるでしょうか。何か盲点のようなものがあるのではないかと思います。自分で実際やってみても、あまり実感できません。

回答No.1

maiko04 · ベストアンサー

「私が描いた直角三角形については成立することはわかった、
だけど、「すべての直角三角形について」成立するかはわからない」
ですよね。

お礼

仰る通りです。実測している時のあいまいさもさることながら、三角形を作図した時、直角って何だろうとも思ってしまいます。とてもピタゴラスの定理にまで行きません。

回答No.3

FEX2053

あの・・・証明ではなく、等間隔のメモリのついた紐を準備して、
3:4:5でピンで折り曲げると、3:4の角が直角になる・・・という
方向から攻めたほうがいいんじゃないでしょうか？

要は、ある一定の整数比で直角三角形ができるということを
確認させ、その時の数値が二乗の和になっていることをチェック、
同じ公式で違う比率(5:12:13とか)で直角三角形ができるか、という
やりかたですね。

小学生くらいの場合「常時公式成立する」という発想ではなく、
「特定の点で成立する」で充分ではないかと。

お礼

なるほどですね。自分が小学生になったつもりでご教示に従ってやってみたいと思います。

回答No.2

Mathmi

ピタゴラスの定理には何百通りもの証明があります。
小学生相手だと、幾何的な証明方法を見せてあげた方が分かりやすいのではないでしょうか？

Wikiにある「正方形を用いた証明」なんかが、直感的に分かりやすいのではないかと思います。

＞納得する子もいるでしょうか
「納得する」子は、いないんじゃないでしょうか。
「計算してみたら本当にそうなった、凄い！」って子はいるでしょうが、それは手品を見て「凄い！」って言ってるのと大して変わらないと思いますし。

お礼

証明を使わないで納得させることは可能かということかなと思っています。証明する方法だと、どこか間接的な納得しかできないように思うわけです。