借入と利息の計算について

質問

何度考えても私の頭では思いつかないので教えて下さい。m(_ _)m
☆問題
去年１２月末時点で数ヶ所からの借入残金が５０万円あって、年利３０％の計算で１２ヶ月間利息を支払ったとします。但しその利息は新たにどこからか借りて（同じく年利３０％）返します。今年末に借入残金が７００万円になるには、利息支払いの為の借り入れとあといくら余分に借りたら（多分毎月変わるので１年の総額で）７００万円になるのでしょうか？因みに前月分の利息＋αは当月の元金に算入します。☆
こんな問題の答えが果たしてでるのでしょうか？？

回答No.2

web2525

答えは出ない(正解が複数ある)では？
借入残高が50万円で返済の為に他社からの借り入れでまかなうって事は、返済しないで利息だけが増えていくということですよね。
なお且つ余分に借りて元金に当てたとしても、元金以上借りない限り、借入残高は50万+利息となるので借入残高を700万円にするためには、
年末の時点で700万円-(50万円*1.3) を借りるのが一番高額
年初の時点で(A+50万円)*1.3=700万円のAが最少額
途中で数回に分けて借りた場合は無限の組み合わせ(実際は有限か)？

お礼

どうもありがとうございます。
「数回に分けて借りた」場合を考えていたので、やはりそれじゃ無限ということになるのでしょうか。
参考にさせて頂きます。m(_ _)m

回答No.1

shippo

総額が７００万円になるのにはいろいろなパターンがあり、ここに書ききれません。

単純に５０万円の利息分を他の借入でまかないその借入金の利息も次月の借入でプラスして借り入れし計算すると下記のようになります。（実際の金融会社などの計算とはあわない点があるかもしれません。小数点以下の金額は繰り上げ）

月　 利息（借入金）　　元金（残高）
12月　　　 0 　　 　　　500,000
１月　12,500　　　　　　512,500
２月　12,813　　　　　　525,313
３月　13,133　　　　　　538,446
４月　13,461　　　　　　551,908
５月　13,798　　　　　　565,706
６月　14,143　　　　　　579,849
７月　14,496　　　　　　594,346
８月　14,859　　　　　　609,205
９月　15,230　　　　　　624,436
10月　15,611　　　　　　640,047
11月　16,001　　　　　　656,049
12月　16,401　　　　　　672,451

この最終12月の残高を７００万円にするとのことですが、各月の借入額がわからないと計算結果が膨大になりすぎます。もう少し詳しく問題を提起してください。

補足

早速の回答どうも有り難うございます！
実は肝心の「各月の借入額」を求めたい為に計算をしようとしているのです(/_;)やはり膨大すぎて無理な計算でしょうか？最初考えたのは・・
その１
(1ケ月目)500,000×1.025+A1＝B1　※Aは借入額
(2ケ月目)B1×1.025+A2＝B2
(3ケ月目)B2×1.025+A3＝B3
・
・
と12回やってみて計算する。（実際やってないので答えが出るのか分かりません・・・）

その２（今ふと思ったんですが。。。）
ａｂｃの三角形のａ＝０(50万をスタートとして)，ａｃ＝12(月数)，ｂｃ＝6,500,000(700万-50万の額)
としたときの三角関数とかでは求められないでしょうか？

スミマセン数学かなり苦手ですごく曖昧な事しか書けません。。。m(_ _)m

この問題提起では無理なら、無理という御回答が頂ければすっきりします。宜しくお願いします。