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流体力学
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圧力Ｐ(z)は、水面からの深さをz、重力加速度をgとおくと、 Ｐ(r)=-ρ(r)zg なので、 球の受ける力は、 F =∫ρ(r)f(r)dV =∫∇Ｐ(r)dV =-∫∇gzρ(r)dV 今、ρが一定とすると、∇gzρ=(0,0,gρ)となるので、 Fのz成分は、 F_z =-g∫ρdV =-gρV となります。 ここでVは、球が水面に浸かっている部分の体積です。 これが球の受ける重力と釣り合うので、Mg+F_z=0 すなわち、 M=ρV となります。 Vは球が水面に浸かっている部分の体積だったので、 球の中心の水面からの高さをa、球の半径をrとすると、 V=∫(z=a→r)π(r^2-z^2)dz =π(2r^3+a^3-3ar^2)/3 となります。 これにa=10cm、r=50cmを代入すれば Vが求まります。 ちなみに私が計算したところ、 M=π・(2・125+1-3・25)/3 kg =184.3 kg となりました。 何か重すぎるような気もしますが・・ どうでしょうか？
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http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/fl/fl_home.html 内 http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/fl/fl8.html で何とかなると思います。方程式の解法はご存知ですね。
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