高1、数Iの問題です。詳しく解説お願いします🙏🏼

質問

高1、数Iの問題です。詳しく解説お願いします🙏🏼

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

1)余弦定理より、
左辺 = a((a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)) - b((b^2 + c^2 - a^2)/(2bc))
= (a^2 + c^2 - b^2)/(2c) - (b^2 + c^2 - a^2)/(2c)
= (2a^2 - 2b^2)/(2c)
= (a^2 - b^2)/c = 右辺 = cだから
a^2 - b^2 = c^2よりa^2 = b^2 + c^2
よって、∠A = 90°の直角三角形

2)△ABCの外接円の半径 = Rとすると、正弦定理と余弦定理より
左辺 = (c/2R)((c^2 + a^2 - b^2)/(2ca)) = (c^2 + a^2 - b^2)/(4aR)
右辺 = (b/2R)((a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)) = (a^2 + b^2 - c^2)/(4aR)
よってc^2 - b^2 = b^2 - c^2より2b^2 = 2c^2, b^2 = c^2, b > 0, c > 0よりb = c
よってCA = ABの二等辺三角形

お礼

ありがとうございます！
分かりやいです😌

回答No.4

asuncion

>#3さん
最後の2行はいらなくないですか？

回答No.3

bunjii

△ABCの形状を説明すれば良いでしょうか？（正三角形、2等辺三角形等）
添付画像の手書きの三角形を元に辺のa、b、cの位置を決めます。
a=BC、b=AC、c=BCとします。（正弦定理、余弦定理の角と辺の関係を参照）
(1)　acosB-bcosA=c
余弦定理では「c=bcosA+acosB」なので数式が該当しません。
(1)が成立するにはAが90°のみになります。
　　a×c/a-b×cos90°=c-b×0=c
∴　三角形の1角が90°であるため⊿ABCは直角三角形である。
(2)　sinCcosB=sinBcosC
　　　　　　↓
　　　c/a×c/a=b/a×b/a
　　　　　　↓
　　　　c²/a²=b²/a²
　　　　　　↓
　　　　　c²=b²
∴　c=bであり2等辺三角形である。
(1)と(2)が同時に成立する三角形は直角2等辺三角形である。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

gamma1854

※いずれも、余弦定理、正弦定理にて辺の長さの関係になおします。
1) 余弦定理により与式は、
a^2 = b^2 + c^2.
となり、これは「三平方の定理」です。
2) 正弦、余弦定理により与式は、
b^2 = c^2. すなわち、b=c となります。(二等辺三角形)
●代入後の等式の変形は必ずご自身でしてください。いずれも基本的なものであり、即座に処理できることが大事です。

お礼

ありがとうございます！