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2平面の交線
noname#24477の回答
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直線の式をどう表したいのですか？ １つは (x-a)/l＝(y-b)/m＝(z-c)/n の形です。いわゆる比例式です。考えようによっては 平面の式を二つ組み合わせただけとも読めます。 （ｌ，ｍ，ｎ）は方向ベクトルといわれます。 連立方程式と考えて ｘ＝（ｙの式）＝（ｚの式） の形にすればいいです。 ｙやｚについて解くのもいいでしょう。 答は何通りでも書けます。 もう１つは媒介変数（例えばｔ）を使って （ｘ，ｙ，ｚ）＝ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）＋（ａ，ｂ，ｃ） の形で表す方法です。（媒介変数表示。） （ｌ，ｍ，ｎ）は方向ベクトル。（ａ，ｂ，ｃ）は 直線上の定点。 これはｘ＝ｔｌ＋ａ，ｙ＝ｔｍ＋ｂ，ｚ＝ｔｎ＋ｃ と書いても同じこと。比例式を＝ｔとおけばなりますね。 でご質問の場合はａを媒介変数と思えばほとんど答に なっているし、 ａ＝の形にすれば比例式にもすぐなります。 他には適当な数を代入して定点を２つ求めて ２点を引き算したら方向ベクトルが求まるので それを利用するというやり方でもいいです。
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お礼
ご回答ありがとうございます。 空間での直線の表し方をかなり以前に習っていたはずなんですが、完全に忘れていました。自分自身を恥じるばかりです。