解決済み

2平面の交線

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 2平面α,βの交線を表す方程式を求めたいと思います。
α: 2x+y-3z=4
β: x-y+z=5

 私は、交線上のあるx座標をx=aとおいて、上式を連立させて、
(x,y,z)=(a, (5a-19)/2, (3a-9)/2)
としてみましたが、これ以降どのようにしたらよいか分かりません。解き方をご存知の方は、お手数ですが教えてください。よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3

直線の式をどう表したいのですか?

1つは
(x-a)/l=(y-b)/m=(z-c)/n
の形です。いわゆる比例式です。考えようによっては
平面の式を二つ組み合わせただけとも読めます。
(l,m,n)は方向ベクトルといわれます。

連立方程式と考えて
x=(yの式)=(zの式)
の形にすればいいです。
yやzについて解くのもいいでしょう。
答は何通りでも書けます。

もう1つは媒介変数(例えばt)を使って
(x,y,z)=t(l,m,n)+(a,b,c)
の形で表す方法です。(媒介変数表示。)
(l,m,n)は方向ベクトル。(a,b,c)は
直線上の定点。
これはx=tl+a,y=tm+b,z=tn+c
と書いても同じこと。比例式を=tとおけばなりますね。

でご質問の場合はaを媒介変数と思えばほとんど答に
なっているし、

a=の形にすれば比例式にもすぐなります。

他には適当な数を代入して定点を2つ求めて
2点を引き算したら方向ベクトルが求まるので
それを利用するというやり方でもいいです。
お礼コメント
eliteyoshi

お礼率 85% (369/433)

 ご回答ありがとうございます。
 空間での直線の表し方をかなり以前に習っていたはずなんですが、完全に忘れていました。自分自身を恥じるばかりです。
投稿日時 - 2004-08-23 01:35:28
4つの行動でOK-チップをためよう

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 76% (46/60)

やり方はいくつかあると思います.

aを媒介変数(パラメータ)だと思って,そのまま右辺をaが含む項と定数項に分けて
(x,y,z)=(a,(5a-19)/2,(3a-9)/2)=(1,5/2,3/2)a+(0,-19/2,-9/2)
とやる方法もありますし,

または,上の式または直接連立させた答えを,x,y,zについてa=と変形して
x=(2y+19)/5=(2z+9)/3 (=a)
とする方法もあります.
お礼コメント
eliteyoshi

お礼率 85% (369/433)

 ご回答ありがとうございます。
 空間での直線の式の表し方を知りませんでした。高校の時の参考書を見たらちゃんと載っていました。忘れていただけかもしれませんが、恥ずかしい限りです。
投稿日時 - 2004-08-23 01:32:58
  • 回答No.1

ベストアンサー率 35% (72/204)

空間での直線のあらわし方は知っていますか?

この場合を例にとると
x=(2y+19)/5=(2z+9)/3
というようなあらわし方をします。
お礼コメント
eliteyoshi

お礼率 85% (369/433)

 ご回答ありがとうございます。
 恥ずかしながら、空間での直線の表し方を知りませんでした。2平面の方程式を連立させれば、直線の式になるのですね。
投稿日時 - 2004-08-23 01:27:47
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