なぜ符号がマイナスに変化するか教えてください

質問

https://www.tut.ac.jp/exam/docs/H31_B3_ouyosugaku-q

上の[3]の(３)に関する質問です。この問題の解答例

https://www.tut.ac.jp/exam/docs/pastexam_R2_B3_ousuu-a.pdf

では、[3](3)について以下のカッコ内の二次方程式からsin(pi/10)を導いていますが、"なぜカッコ内は符号が逆"になっているのでしょうか？(以下に式だけ引用)
> cos(θ) * (4 * sin^{2}(θ)十 2 * sin(θ) - 1)= 0

私の計算は以下のようになっていて、符号が逆です。
cos^{3}(θ)一 3*cos(θ)*sin^{2}(θ)= 2*cos(θ)*sin(θ)
cos^2 + sin^2 = 1 より、
cos(θ)* (cos^{2}(θ) - 3*sin^{2}(θ) - 2*sin(θ)) = 0
cos(θ)* (1 - 4*sin^{2}(θ) - 2*sin(θ)) = 0

二次方程式を解いたときの解が同じ値にならないので、単純にマイナスをかけて符号を逆にするのはやっちゃいけないと思うのですが・・・。具体的な方法がわかりません、どなたか詳しく教えてくださると助かります

回答No.2

asuncion

つまりですね、
式変形した結果
A * (-B) = 0
という形になって、マイナスがあるのが気持ち悪いな～と思ったら
両辺にマイナス1をかけて
A * B = 0
にする（0にマイナス1をかけても0のまま）、というのはごく普通の手ですよ。

回答No.1

asuncion

＞単純にマイナスをかけて符号を逆にするのはやっちゃいけない
どうして？
A * B = 0
でも
A * (-B) = 0
でも、2次方程式の解としては同じでしょ？