- ベストアンサー
ガウスの定理やストークスの定理
理学部で数学をべんきょしている大学3年生女子です。 独学で、3か月ほどかけてベクトル解析の本を読んでみました。 1年生の最後にやった多変数の微積部で、3次元版がはよくわかったのですが、最後に出てくるガウスの定理やストークスの定理って、どんなところに出てくるんでしょうか？ 電磁気（勉強してしていないけど）で点電荷の話以外で、使われるのってありますか？
- mathematiko
- お礼率75% (1088/1435)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
自然現象を記述しようと思ったらほとんどの場合は偏微分方程式であらわされるのですよ。実際の現象は複雑ですが，理想化して考えることによって単純な偏微分方程式になるものがあって，そういうものだけは解析的に解くことができ，そういうものを学校で習うのです。 個々の自然現象によって出てくる偏微分方程式は異なりますので，流体力学と偏微分方程式は別々の時間に習うのでしょうが，数学の分野での成果はいろいろな学問分野で使えます。
その他の回答 (1)
関連するQ&A
- 電磁気以外のガウスの定理、ストークスの定理の使い道
お世話になります。 ベクトル解析で習うガウスの定理とストークスの定理について、 電磁気分野以外で活用できる例がありましたら 教えていただけませんでしょうか。 どちらか一方でも結構です。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- グリーンの定理、ストークスの定理、ガウスの発散定理 などの関連性
境界付き多様体上の微分形式に対するストークスの定理 ∫C dω＝∫∂C ω からの帰結として、 １．微積分学の基本定理。 ２．正則関数についてのコーシーの積分定理。 ３．グリーンの定理。 ４．ベクトル解析におけるストークスの定理 ５．ガウスの発散定理 などがあるらしいのですが、それらの関連性がどうも分かりません。 Cやωがどういたっときに、１～５の定理になるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学科でするグリーンの定理、ストークスの定理等
数学科の初学年の解析で、多変数関数の積分のところでガウス、グリーン、ストークスの定理が出てきます。が、簡単に済ませているような気がします。 線積分は複素解析でも必要ですが、これらの定理は数学科の高学年、大学院とかで使うことはあるのでしょうか？ 数学科でベクトル解析とかあまりしないので、何に使うのかなあ、と思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ４次元のガウスの定理？
４元ベクトルをX^μ として、 ∫ d^4 x (∂_μ X^μ) という形の積分がどうやら０になる（計算途中で使われているようなだけで、 確認はしていません）のですが、これは３次元での ガウスの定理で、体積分を面積分にかえて、無限遠方でのベクトルの値を０ と考えて積分値を０にするのと似ていると思いました。 がガウスの定理の４次元版を調べようとしましたがいまのところ見当たりません。 具体的には坂井典佑著 場の量子論p10(1.31)式の導出過程での話です。 この積分のやりかた、考え方をご教授願います。
- ベストアンサー
- 物理学
- 工学部の方のベクトル解析の使い方
大学で数学を勉強しています。 ベクトル解析を独習しています。多変数の微積分の発展、と理解していますが、電磁気学や流体力学でよく使われるようです。 ストークスの定理やガウスの定理は、球など綺麗なものにしか適用できなくて、複雑な物体だとうまく計算できない気がします。 ベクトル解析って工学部ではどのように使われているんでしょうか。
- ベストアンサー
- 電気・電子工学
- ベクトル解析っていったい
理学部で数学を勉強しています。 将来、微分方程式、できればナビエストークス方程式の研究をしたいと考えています。 物理の知識はほとんどないので、まずは∇やdiv、rotの記号に慣れないと、と思ってベクトル解析の簡単な本で自習しています。 が、ベクトル解析って、結局多変数の微積分の3次元版、と理解したらいいんでしょうか？1年生の微分積分で習ったこと以上のことってないんやないかなあ、と。 認識謝りや、このあとどんな勉強したらいいかなど、教えて欲しいです。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ヴェクトル解析の目的
数学を大学で勉強しています。 ベクトル解析の目的は、 ・ガウスの定理 ・ストークスの定理 かな、と思うのですが、この二つがなかなか腑に落ちません。 一体何に使えるのだろう、と思うのですが、応用例も少なく、何に使えるのだろう、と不思議でなりません。 勉強のモチベーションとして、何のために勉強するのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ガウスの定理の問題です。
半径aの球体内に一様な電荷が分布して電気量Qをもつとき、 半径rの球面での積分を考えます。r=(x,y,z) r＞aの領域では、divE=0となります。 このとき、ガウスの定理から、∫E・n dS=∫divE dV=0 (r＞a) E・nが積分面上で一定のとき、E・n∫dS=0 ⇔ E・n=0 (r＞a) となりますよね？ このとき、法線ベクトル(n)を具体的に表して、 実際にE・n=0となるのか計算したいのですが、 どうしたらいいのか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 物理学
- 定理、公式が見易くまとまった本
微積、線形代数、確率統計、微分方程式、複素関数、ベクトル解析などの分野にわたって「定義」「定理」「公式」などが、一冊に見やすいレイアウトでまとめられている本をご存知でしょうか。 各分野の演習書にもそれぞれ章ごとに定理、定義などがまとめられておりますが、これらの分野の全てを一冊にまとめた定理、定義、公式集が欲しいのです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 電磁気のガウスの定理について質問です。
大学院試の過去問をといているのですが、自分が教科書でやってきた電磁気と雰囲気が違い戸惑っています。 電位VをV(x,y,z)=x^4-y^2-z^2+10としたとき次の問いに答えよ。 (a)原点における電位を基準としたとき点P(2,1,1)の電位を求めよ。 V(2,1,1)=16-1-1+10=24V (b)電場E(x,y,z)を求めよ。 E=-gradV=[-dV/dx,-dV/dy,-dV/dz]=[-4x^3,2y,2z] (c)ガウスの定理を利用し、-2≦x≦2,-2≦y≦2,-2≦z≦2の範囲で定義される体積領域の表面を通過する全電束を求めよ。 (d)（ｃ）で定義された領域内に含まれる全電荷量を求めよ。 (b)までは自分なりに解いたんですが(c)からわかりません。 座標系でガウスの定理を扱うのがもっている教科書に記されていなく、どうやっていけばいいかわかりません。 解答をよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答ありがとうございます。 もっと勉強します。