一般式を教えてください
- a(m).b(m)の一般式とは何かを教えてください。
- 質問文章で与えられた数列の一般式を求める方法を教えてください。
- nの値によって変化するa(m)とb(m)の式を教えてください。
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a(m).b(m).の一般式を教えてください。
a(2)=5n-6 (n=2.3.4.5. ~ ) a(3)=11n-13 (n=2.3.4.5 ~ ) a(4)=17n-20 (n=2.3.4.5. ~ ) a(m)= ? b(2)=7n-8 (n=2.3.4.5. ~ ) b(3)=13n-15 (n=2.3.4.5. ~ ) b(4)=19n-22 (n=2.3.4.5. ~ ) b(m)= ? a(m)とｂ(m)の一般式を教えてください。
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微分方程式の級数解の計算の途中から書きます： c=1のとき、 (c+1) * c * a[1] = 0 (1+1) * (1) * a[1] = 0 2 * a[1] = 0 a[1] = 0 (c+n+2)(c+n+1) * a[n+2] - a[n] = 0 (1+n+2)(1+n+1) * a[n+2] - a[n] = 0 (n+3)(n+2) * a[n+2] - a[n] = 0 (n+3)(n+2) * a[n+2] = a[n] a[n+2] = 1/(n+3)(n+2) * a[n] となる。すなわち、nが偶数2m(m=1,2,3,...)の場合、 a[n+2] = 1/(n+3)(n+2) * a[n] a[2m+2] = 1/(2m+3)(2m+2) * a[n] ：（略） a[n] = a[2m] = 1/(2m+1)! * a[0] となる。 また、nが奇数2m+1(m=1,2,3,...)の場合、 a[n] = a[2m+1] = 0 ←これが何故0になるのか分かりません となる。 ・・・と書いてあります。自分でやってみますと、 また、nが奇数2m+1(m=0,1,2,...)の場合、 ←まずは(m=0,1,2,...)から始めます a[n+2] = 1/(n+3)(n+2) * a[n] a[ (2m+1)+2 ] = 1/{ (2m+1)+3 }{ (2m+1)+2 } * a[2m+1] a[ (2m+2)+1 ] = 1/{ 2m+4 }{ (2m+2)+1 } * a[2m+2+1-2] a[ 2(m+1)+1 ] = 1/{ 2(m+2) }{ 2(m+1)+1 } * a[2(m+1)-1] ←まだ(m=0,1,2,...)です m=1を基準とすると a[ 2m+1 ] = 1/{ 2(m+1) }{ 2m+1 } * a[ 2m-1 ] ←これ以降は(m=1,2,3,...)です a[ 2m-1 ] = 1/[ 2{(m-1)+1} ]{ 2(m-1)+1 } * a[ 2(m-1)-1 ] a[ 2(m-1)-1 ] = 1/[ 2{(m-1)+1} ]{ 2(m-1)+1 } * a[ 2(m-1)-1 ] ： ： m=2: a[ 2(2)+1 ] = 1/[ 2{(2)+1} ]{ 2(2)+1 } * a[ 2(2)-1 ] a[ 4+1 ] = 1/[ 2{3} ]{ 4+1 } * a[ 4-1 ] a[ 5 ] = 1/{ 6 * 5 } * a[ 3 ] m=1: a[ 2(1)+1 ] = 1/[ 2{(1)+1} ]{ 2(1)+1 } * a[ 2(1)-1 ] a[ 2+1 ] = 1/[ 2{2} ]{ 3 } * a[ 2-1 ] a[ 3 ] = 1/{ 4 * 3 } * a[ 1 ] a[n] = a[2m+1] = 1/{ 2(m+1)(2m+1) * [ 2{(m-1)+1} ]{ 2(m-1)+1 } * ... * 4・3} * a[1] ・・・となって、a[n] = a[2m+1] = 0にはなりません。 どこかで間違えていますでしょうか？ もしそうであれば、どうか解き方を教えてください。お願いします。
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