因数分解のやり方を教えてください。

質問

2A^4+A^3-3A^2-5A-2
の因数分解のやり方を教えてください。

回答No.8

noname#250262 · ベストアンサー

No.1です。
(2)のたすき掛けに間違えがありました。

＝(A^2-A-1)(2A^2+3A+2)　…(2)より

(2)
1A^2　　-(A+1)　　　　 -2A^3-2A^2
　　　×　　　　　　＝
2A^2　　(3A+2)　　　 　 3A^3+2A^2
―――――――――――――――――
2A^4　　-(A+1)(3A+2)　　 A^3

お礼

ありがとうございます。
なんとか解けましたが、この問題は自分には難しかったです。
また、よろしくお願いします。

回答No.7

staratras

まずは、因数定理が使えないか、f(A)=2A^4+A^3-3A^2-5A-2 …（１）として、A=±1,±2,±1/2を代入してf(A)=0とならないか調べてみますが、どれもだめです。

ただ、f(-1)=1>0,f(0)=-2<0,f(1)=-7<0,f(2)=16>0 と増減から与式は二つの2次式の積（複2次式）で、その片方=0が-1と0の間と、1と2の間に整数でない実数解を持ち、もう一方=0は実数解を持たないのではないかと推測されます。

片方の2次の係数を2と置いても一般性を失わないので、
与式=(2A^2+aA+b)(A^2+cA+d)と因数分解できたとします。(a,b,c,dは整数）
展開すると与式=2A^4+(a+2c)A^3+(ac+b+2d)A^2+(ad+bc)A+bd (1)と係数を比較して
a+2c=1…（２）
ac+b+2d=-3…（３）
ad+bc=-5…（４）
bd=-2…（５）
未知数が4個で方程式が4つあるので解けそうですが馬鹿正直にやると面倒なので、５）式からb=2,d=-1 またはb=-2,d=1として考えます。（b=1,d=-2とすると（３）からac=0となり不適、b=-1,d=2とすると（４）から-a+2c=-5となり（２）と合わせてa=3,c=-1となるが、（３）を満たさず不適）

b=2、d=-1　のとき
a+2c=1
ac+2-2=-3 よりac=-3
-a+2c=-5
これを解くと、c=-1,a=3　(a,b,c,d)=(3,2,-1,-1）
与式=(2A^2+3A+2)(A^2-A-1)

b=-2,d=1のとき
a+2c=1
ac-2+2=-3 よりac=-3
a-2c=-5
これを解くと
a=-2,c=3/2 でcが整数でないが、（2A^2-2A -2)(A^2+3/2A+1)となり、b=2、d=-1のときに帰着する

答え(2A^2+3A+2)(A^2-A-1)

お礼

ありがとうございます。
なんとか解けましたが、この問題は自分には難しかったです。
また、よろしくお願いします。

回答No.6

info33

No.2 です。

問題: 2A^4+A^3-3A^2-5A-2
どの解答が正しいかは,結果を展開して見れば明らか 。

No.1) (A^2+A+1)(3A^2-3A-2)=3A^4 -2A^2 -5A -2
No.2) (2A^2+3A+2)(A^2-A-1)=2A^4+A^3-3A^2-5A-2
No.4), No.5) (2A+3A-2)(A^2-A+1)=2A^4+A^3-3A^2+5A-2

回答No.5

178-tall

錯誤を訂正。

たとえば、
　2A^4+A^3-3A^2+5A-2=0
ならば、
　(2A^2+3A-2)(A^2-A+1)
と「因数分解」可能な模様。

回答No.4

178-tall

2A^4+A^3-3A^2-5A-2 = 0
を目算では「因数分解」できず…。

たとえば、
　2A^4+A^3-3A^2+5A-2=0
ならば、
　(2A+3A-2)(A^2-A+1)
と「因数分解」可能な模様。

オサワガセ。

回答No.3

asuncion

さあ、どっちが正解でしょうかwww

回答No.2

info33

2A^4+A^3-3A^2-5A-2=2(A^4-1)+A(A^2-3A-5)
=2(A^2+1)(A^2-1)+A(A^2-3A-5)
={2(A^2+1)+3A}{(A^2-1)-A}
=(2A^2+3A+2)(A^2-A-1)

補足

あほなので、もう少し教えてください。
式中の2(A^2+1)(A^2-1)+A(A^2-3A-5)から
{2(A^2+1)+3A}{(A^2-1)-A}への変形の方法を
もう少し砕いてお願いします。

回答No.1

noname#250262

2A^4+A^3-3A^2-5A-2
＝2A^4+A^3-(3A^2+5A+2)
＝2A^4+A^3-(A+1)(3A+2)　…(1)より
＝(A^2+A+1)(3A^2-3A-2)　…(2)より

(1)
1A　　1　　3A
　　×　＝
3A　　2　　2A
――――――――
3A^2　2　　5A

(2)
1A^2　　(A+1)　　　　　3A+3
　　　×　　　　　　＝
3A^2　　-(3A+2)　　　　-3A-2
―――――――――――――――
2A^2　　-(A+1)(3A+2)　　1