円弧とか放物線の頂点部分についての「角度」

質問

円弧とか放物線の頂点部分について「角度」という概念を考えることはできるのでしょうか?
つまり、円弧とか放物線の頂点部分の角度を、円弧とか放物線の2つの点からそれぞれ延長した直線の交わる点の角度として求めることは、一般に行われているでしょうか?

回答No.4

-ruin- · ベストアンサー

＞円弧とか放物線の2つの点からそれぞれ延長した直線の交わる点の角度として求めることは
1の人が言っているようにこの方法ではそもそも線を定義できないかと思いますが、角度の概念自体はあると思います。半分に切った真円と楕円では丸みが違うのは明らかですからね。
これを求めるとすると、例えば放物線を頂点で半分にして両側の何点かの接線の角度の平均値を出すというような方法ででおおよその角度を求めることはできると思います。
例えば
https://www.3bs.jp/physics/images/ue1030400k-l.gif

お礼

ありがとうございました。

回答No.8

OKWave0366

具体的に定義しさえすれば可能です
どう定義するかで角度も変わります

お礼

ありがとうございました。

回答No.7

kaitara1

πということはではないでしょうか。

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

staratras

三角形の頂点の角度（頂角）のように、放物線の頂点について一見してわかる「角度」を考えることはできないと思いますが、次のような場合には、実質的に「放物線の頂点の角度」を考えていることになると考えられます。

新彗星が発見された直後には、暫定的な軌道を太陽を焦点とする放物線（すなわち離心率１）として計算することが通例ですが、この際その彗星の近日点距離（太陽に最も接近するときの太陽との距離）によって同じスケールで見た場合の軌道の形が違います。近日点距離が小さければ「頭が尖った放物線」のように、近日点距離が大きければ「頭が丸い放物線」のように見えます。

例えば、太陽に大接近してかすめるような軌道である、「クロイツ群」と呼ばれる彗星の場合、有名な「池谷・関彗星」の近日点距離は0.0078天文単位（約120万km）位しかないので、「近日点通過前後の24時間で彗星が軌道上を動く方向が大きく変わる」などと言われます。これは、この彗星の軌道平面上で近日点通過12時間前の軌道上の点における接線と近日点通過12時間後の軌道上の点における接線の成す角（の補角）を考えていることになるでしょう。

下の図は、近日点距離ｑが「0.0078」、「0.25」、「1」の3つの場合について同じスケールで放物線軌道を描いたものです。近日点距離が大きいほど近日点通過の前後の同じ期間（例えば24時間）で彗星が軌道上を動く方向が変わらないことは明らかです。

なお念のために申しあげますと、数学的には「すべての放物線は相似である」ことが容易に証明できますので、その意味では「放物線の頂点の角度」など意味がないと考えられます。ここで述べているのは、数学を天文学に利用した際のあくまで見かけ上の議論です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

BASKETMM

ご質問の意味が必ずしも明確でありませんが、「曲率」「法線」で検索することをお勧めします。中学、高校、大学の程度に即した解説があるでしょう。

一般の曲線の、「接線」は傾きを表しますね。丸みを表すのは「曲率」あるいは「曲率半径」です。
＝＝＝＝ ＝＝＝＝
チョットだけ先回りをすれば、曲線の傾きを計算するには、２点が必要ですね。曲線の丸みを計算するには、３点必要です。そんなことが書かれているでしょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

kon555

一般に行われているかはともかく、算出方法として導入する事自体は可能なような？
有限の長さをもつ円弧であれば、その円弧状の点に左右の端点から線を引くとして、その2線の角度が一致した点をもって頂点とする事ができます。
また空気抵抗等が絡む物理的な放物線なら、起点(または終点)からの仰角が最大になる事で頂点を算出できます。

一般に行われているか、と言われると不明ですが(そもそも円弧や放物線の頂点を求めるのは一般的か？)求めることが数学的にというか、幾何的に可能なのですから、何かしら活用されている分野はあると思いますよ。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

角度が存在するためには
半直線2本が必要で、各々の一方の端が
同じ場所（今でいうと円弧や放物線の頂点ですか）に
存在する必要があります。
さて、同じ円弧や放物線において、
半直線2本をどこに置くかによって
角度は異なります。
従って、円弧や放物線によって一意に決まる
角度という概念は存在しないとみなすべきでありましょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

tihe

線というのは少なくとも基準が2点ないと成立しないので点を延長して線にするという概念はないと思いますよ。

お礼

ありがとうございました。