連続した範囲を表す場合 等号のつけ方 数学

質問

例えば、
x<-1
-1<x<1
1<x
という連続した範囲を表す場合に[=](イコール)を付け方に何か決まりようになものはあるでしょうか。
以下は一例です。
x<-1
-1≦x<1
1≦x

回答No.6

marukajiri · ベストアンサー

「x<-1時に左上がりの直線になり、-1≦x≦3の時にy=4となり、3<xの時右上がりの直線となる」
が良いか？
「x≦-1時に左上がりの直線になり、-1<x<3の時にy=4となり、3≦xの時右上がりの直線となる。」
が良いか？

与式の値がどうなっているかが重要なのです。もう一度よく確認してみて下さい。「x=-1」の時、yの値は4になっていますね。そうすると「-1<x<3の時にy=4」という書き方をしたのでは不十分ではありませんか？これだと「x=-1」の時yが違った値をとることを意味していますし、明らかに書き方が間違っていますよね？

同じく「x=3」の時もy=4であり、「-1<x<3の時にy=4」という書き方をしたのでは誤りになります。yの値がこの式の最低値である4の値をとるのは、xが-1以上3以下です。さらにx<-1ならばy>4、3<xならばy>4です。

xのとる値によってyのとる値は変化し、それを書き表すのに適当な方法をとるのが正しい書き方なのです。上のことが納得できないかもしれないので、x≦-1、-1<x<3、3≦xに分けた時どうなるかやっておきましょう。

x≦-1の時y≧4、-1<x<3の時y=4、3≦xの時y≧4となります。
yの最低値4であるxの範囲がどこなのか、これでは全くわかりません。つまり書き方が悪いのです。

よって、この場合の3つの書き方は「x<-1、-1≦x≦3、3<x」で分けて書くのが正しいということになります。グラフは「変動値」「一定値」「変動値」となるわけで、yの値が一定値となる部分でとりうる、最小となるxと最大となるxの値を示すことが必要でしょう。

こういう問題の場合、「yが最低値をとるxの範囲を答えよ」となるはずなので、そこで「-1<x<3の時にy=4」とやってしまうと、間違いとなるのは明らかですので。

お礼

確かに、yの最小値のときのxの範囲を考えれば、
x<-1、-1≦x≦3、3<x
が良いようですね。

回答No.5

marukajiri

「関数y＝|x+1|+|x-3|のグラフを書く」場合のxの範囲ということですが、グラフを書くと、xが、ある範囲の時にyは最低値をとり、一定値になります。それを範囲分けして表したいというのであれば、以下のようになります。

x<-1時に左上がりの直線になり、-1≦x≦3の時にy=4となり、3<xの時右上がりの直線となる。

これも言葉で表せば「x<-1」は「-1未満の場合」、「-1≦x≦3」は「-1以上3以下の場合」、「3<x」は「3より大きい場合」というように場合分けされます。

補足

再度の回答ありがとうございます。

「x<-1時に左上がりの直線になり、-1≦x≦3の時にy=4となり、3<xの時右上がりの直線となる」
が良いか？
「x≦-1時に左上がりの直線になり、-1<x<3の時にy=4となり、3≦xの時右上がりの直線となる。」
が良いか？
どうでもよいか？
どうでしょうか。

回答No.4

gamma1854

とくにありません。読む人が確実に解釈できるように表現すればそれでよいことです。
最初の例は、「x ≠ ±１」
でＯＫ。第二のは、「ｘはすべての実数」です。

回答No.3

marukajiri

連続した範囲の条件によって、不等号にイコールがつくかつかないかが決まります。

例えばxがすべての実数をとる場合において、条件1「xが1より小さい場合」にはこういう計算をし、条件2「xが1以上10未満の場合」には別の計算をし、条件3「xが10以上の場合」には更に違った計算をする場合のxの条件を出してみると、
条件1　x<1
条件2　1≦x<10
条件3　10≦x
というようになります。

不等号の決まりは「未満」とか「より大きい」なら通常の不等号を使い、「以上」や「以下」ならイコールのつく不等号を使います。

補足

具体的な問題を示したほうがいいようですね。

関数ｙ＝|x+1|+|x-3|のグラフを書く
この時のｘの変域を記入するときの「イコール」のつける位置をどうするかということです。

カ)　x<-1,-1≦x<1,1≦x
キ） x≦-1,-1<x≦1,1<x
ク） x<-1,-1≦x≦1,1<x

回答No.2

中京区 桑原町（@l4330）

x<-1
-1<x<1
1<x
「連続した範囲」が何を意味してるのか判りません
x<-1・・・xは-1より小さい（例えば-2とか-42）
-1<x<1・・・xは-1より大きく1より小さい（例えば-0.6とか0.2）
1<x・・・xは1より大きい（例えば7とか128）

1≦x・・・xは1以上（1を含み、それより大きい）1、2.4、418など

補足

質問がわかりにくかったようです。
例をあげます。場合分けを行うとき、下記のどれがよいでしょうか。
ア）x<-1,-1≦x<1,1≦ｘ
イ）x≦-1,-1<x<1,1≦x
ウ）x≦-1,-1<x≦1,1<x
エ)その他

回答No.1

f272

適切につけられていれば，それでよい。