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線形代数 連立方程式 解が無数
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- 178-tall
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No.1 の錯誤を訂正。 … 係数行列の階数は 2 なので、上方 2 式をとり、x3, x4 を右辺へ移項。 2x1 - x2 = -x3 + x4 3x1 = -2x3 これの解は (x3, x4 = 任意値)、 x1 = (-2/3)*x3 x2 = (-1/3)x3 - x4 ↓ これを上方 2 式へ代入すると成立。
- 178-tall
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蛇足を少々。 「写真の式」の係数行列の階数については、「広義の階段行列 (pdf ファイル) 」などを参照されたし。 ↓ https://www.cck.dendai.ac.jp/math/support/ch3-supp/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%AE%B5%E8%A1%8C%E5%88%97.pdf 階数 = 2 だとわかるでしょう。
- f272
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2x1-x2+x3-x4=0...(1) 3x1+2x3=0...(2) x1+x2+x3+x4=0...(3) 3x2+x3+3x4=0...(4) を解くとき，行き当たりばったりにしないで，解き方を決めてから式変形をして下さい。例えばまずx4を消去すると (1)+(3)から3x1+2x3=0...(5) (1)*3+(4)から6x1+4x3=0...(6) が出てきます。(2)と(5)は同じですし，(2)の2倍と(6)は同じです。つまり実質的には(1)と(2)だけしか式がないのと同じことです。 (2)からx1=2tとおけばx3=-3tとなります。さらにx2=sとおけば(1)から 4t-s-3t-x4=0となってx4=t-sです。まとめると (x1,x2,x3,x4)=(2,0,-3,1)t+(0,1,0,-1)s です。 基底は(2,0,-3,1)と(0,1,0,-1)の2つ 次元は2 とわかります。なお基底はここに挙げたものでないようにもできるが，次元はどのような基底をとっても必ず2になります。
- 178-tall
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錯誤を訂正。 … ためしに上方 3 式をとり、x4 を右辺へ移項してみる。 2x1 - x2 + x3 = x4 3x1 + 2x3 = 0 x1 + x2 + x3 = x4 これの係数行列の階数は 3 未満 (行列式 = 0) なので、上方 2 式をとり、x3 も右辺へ移項。 …
- 178-tall
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「写真の式」は、(左辺) 係数行列の階数が 4 (解は x1=x2=x3=x4=0 のみ) であるか、 3 以下 (解は無数個) である。 「解は無数」だというから、あとのケース。 ためしに上方 3 式をとり、x4 を右辺へ移項してみる。 2x1 - x2 + x3 = x4 3x1 + 2x3 = 0 x1 + x2 + x3 = x4 これの係数行列の階数は 4 未満 (行列式 = 0) なので、上方 2 式をとり、x3 も右辺へ移項。 2x1 - x2 = -x3 + x4 3x1 = 2x3 これの解は (x3, x4 = 任意値)、 x1 = (2/3)*x3 x2 = 2x1 + x3 - x4 = (7/3)x3 - x4
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