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  • 質問No.9665802
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お礼率 70% (43/61)

1/6n(n+1)(2n+1)の公式を使って解くんだと思うのですが、その後がわかりません。よろしくお願いします。

回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 31% (1620/5104)

n ≧ 2のとき、
S[n] - S[n-1] = n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1
n = 1のとき
S[1] = a[1] = 1
以上より、a[n] = 2n - 1, (a[n]])^2 = 4n^2 - 4n + 1
よって求める解は
Σ[k=1~n](4k^2 - 4k + 1)
= 4n(n+1)(2n+1)/6 - 2n(n+1) + n
= (n/6)・((4n+4)(2n+1) - 12n - 12 + 6)
= (n/6)・(8n^2 + 12n + 4 - 12n - 6)
= (n/6)・(8n^2 - 2)
= (n/3)・(4n^2 - 1)
= n(2n+1)(2n-1) / 3
お礼コメント
Kinki01

お礼率 70% (43/61)

ありがとうございます
投稿日時:2019/10/15 21:10
  • 回答No.1

ベストアンサー率 57% (34/59)

S[n]=Σ a[k]=n^2 であるとき、
a[n]=S[n] - S[n-1]=2n-1, (n=1, 2, ...)
したがって、
Σ {a[k]}^2=Σ(2k-1)^2=4*Σk^2 - 4*Σk+Σ1.
あとは、Σ k^s, (s=1, 2)のときの公式を代入し整理してください。
ーーーーーーー
※ (1/3)n(2n+1)(2n-1).
お礼コメント
Kinki01

お礼率 70% (43/61)

ありがとうございます
投稿日時:2019/10/15 21:10
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