数学の問題(関数

質問

就活の筆記試験の練習で出てきたのですが、解説がないのでよくわかりません。わかる方お願いします。

点(-2.2)を通るy=ax(2乗)と点p(0.4)を通る傾き-1の直線Qが2点AとBで交わる時、AとBの座標を求めなさい。

※図は元々ないです。

回答No.2

marukajiri · ベストアンサー

y=ax^2は点(-2.2)を通るので
2=a(-2)^2
2=4a
a=1/2
y=1/2x^2・・・(1)

直線Qを式で表すと
y=-x+b
点p(0.4)を通るので
4=0+b
b=4
よってこの直線の式は
y=-x+4・・・(2)

(1)と(2)が交わるので
1/2x^2=-x+4
1/2x^2+x-4=0
解の公式より x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
x=-1±√(1+8)=-1±3
よってxの値は-4または2
これを(1)に代入して計算すると、求める交点であるＡ,Ｂの座標は
(-4,8)および(2,2)

回答No.1

cbm51901

y = ax^2
点 (-2, 2) を通るとき x = -2　y = 2 であるから、
2 = a(-2)^2
2 = 4a
従って a = (1/2)
⇒ y = (1/2) x^2　(1) 曲線の式

直線の公式 y = ax +c　（a = 傾き = -1）
点 (0, 4) を通るとき x = 0　y = 4 であるから、c = 4
⇒ y = -x + 4　⇒ x = 4 - y　(2) 直線の式　

点A と 点B において、(1) = (2)
y = (1/2) x^2
y = (1/2) (4 - y)^2
y = (1/2) (16 - 8y + y^2)
2y = 16 - 8y + y^2
y^2 - 10y +16 = 0
(y -8) (y - 2) = 0
y = 8 または 2
x = 4 - y だから、
このとき x = -4 または 2

点A = (-4 , 8)
点B = (2 , 2)