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立法数の和についての疑問

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x3+y3+z3=k という式(3は三乗)でk=42を満たす整数x,y,zは?という難問が解けたそうです。すごい桁数でした。マイナスの整数も使っていました。

疑問。
k=42に限らず、x,y,zは1通りの組み合わせしか無いのですか?複数ある場合と1つしかない場合があるような気がしています。

よろしくお願いいたします。

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