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n＞mで、n!/m!≧(m+1)^(n-m)を示せ
この証明問題を教えていただけないでしょうか？ n＞mで n!/m!≧(m+1)^(n-m)を示せ。という問題です。 よろしくお願いいたします。
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数学的帰納法にて次を示してください。(n-m=kとしています) (m+k)!/m!≧(m+1)^k, (m: 正整数の定数、k: 任意の自然数) ..... (*) 1) k=1 のとき、等号が成立。 2) k=n(自然数)のとき(*)が成立すると仮定します。このとき、k=n+1を考えます。 (m+n+1)!/m! - (m+1)^(n+1) ={(m+n)!/m!}*(m+n+1) - (m+1)^(n+1) ≧(m+1)^(n+1) * (n - 1). ------------ 以上です。整理してください。
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- info33
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n!/m!=n(n-1) ・・・(m+1)m(m-1)・・・ 2・1 / m! =n(n-1) ・・・(m+1) ... (n-m)の項積 すべての項が ≧m+1 (≧1) なので ≧(m+1)(m+1)・・・(m+1) ... (n-m)の項積 =(m+1)^(n-m) ∴ n!/m!≧(m+1)^(n-m)
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お礼
お礼をさせて頂きます。ご回答してくださった方ありがとうございました。感謝申し上げます。！