- ベストアンサー
x²+xy+y²が(x+y)²-xyになる理由
恥ずかしながら約１０年ぶりに数学の勉強をしています。 答えを見ながら解いていたのですが、 x²+xy+y²=(x+y)²-xy と変換するとあり、どうして-xyが出てきたのかが理解できません。 公式を使うのか、単純に初歩的なところを忘れているのかもしれません。
- Spring095_
- お礼率0% (0/3)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数4
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(x+y)²を展開するとx²+2xy+y²であり、x²+xy+y²になるためにはxyがひとつだけ多いので引いています。 つまり質問の式を借りると、x²+xy+y²=(x+y)²-xy= x²+2xy+y²-xy
その他の回答 (2)
- marukajiri
- ベストアンサー率45% (504/1101)
数学は基本的な公式を暗記して使えるようになっていないと、因数分解やその応用問題は解くことができないのです。「乗法公式」で検索してみてください。公式が頭に入っていれば、なぜこうなるかは、すぐにわかると思います。
- gamma1854
- ベストアンサー率55% (286/519)
(x+y)^2 - xy を展開計算してみてください。
関連するQ&A
- x^2+y^2=26 xy=5 の時、y/x （もしくは、x/y）の求め方。
問題．x^2+y^2=26 xy=5 の時、y/x を求めよ。x>y 、ｘ＞０、ｙ＞０である。（＾２は二乗を表します。） 対称式と言うのでしょうか、よく分かりませんが、答えが無くて困っております。どうぞ、お力を貸してください。私はこう解いてみました。 (x+y)^2=x^2+2xy+y^2 なので、それぞれ代入すると (x+y)^2=26+2*5 になります。ｘ＋ｙ＞０なので x+y=6 になります。ここから、ｘを移項して y=6-x となり、これを xy=5 に代入します。 x(6-x)=5 となり、れを解くと x^2-6x+5=0 より x=1,5 となります。 x+y=6 なので、y=5,1 になり、x>y なので、x=5 y=1 よって、y/x は 1/5 ここで、質問なのですが、このようにｘとｙをいちいち求めずに解く方法はあるのでしょうか？(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 を使って、ｘ＋ｙを求めるように、何らかの公式を使ったり、x^2+y^2=26 xy=5 の二つの式を変形させたりして、y/x や x/y いっぺんに（ｘとｙを別々に求めることなく）求めることは可能なのでしょうか？どうぞ、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2x²－xy－6y²＋8x＋5y＋6
2x²－xy－6y²＋8x＋5y＋6 この因数分解がずっと解けなくて悩んでいます… 答えとその過程を教えてほしいです。 よろしくお願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
- x＋ｙ, xy
実数x, yがx^2 + y^2≦1を動くとき, (x + y, xy)が動く範囲を座標平面上に図示せよ。 という問題が受験数学でありますよね。この問題を少し拡張して 「xy平面上の点P(x, y)が領域D(x, y)の周および内部を動くとき(ax + by, cxy), abc≠0の動く範囲」 を考えてみようと思いました。 (p, q) = (ax + by, cxy)とおくX = acx, Y = bcyとおくと (cp, abcq) = (X + Y, XY)と変換され、領域D(x, y)はD'(X, Y)に移される X, Yはtの二次方程式 f(t) = t^2 - (X + Y)t + XY = t^2 - cpt + abcq = 0 の解なので、この解がD'内にある条件を決定する。 (1) D'(X, Y)がXとYの対称式で表される場合、pとqに変換できる。＋実数条件。 (2) D'(X, Y)がX1≦X≦X2, Y1≦Y≦Y2というような領域の場合、解の存在条件からpとqに書き換えられる。 ただしX1＜X2, Y1＜Y2, X1∈[-∞, ∞), X2∈(-∞, ∞], Y1∈[-∞, ∞), Y2∈(-∞, ∞] （表記が適当なので間違っているかもしれません。雰囲気で(笑)） このほかにこの方法でp, qを表せるような領域はないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- xy+(x+1)(y+1)(xy+1)を因数分解
xy+(x+1)(y+1)(xy+1)を因数分解すると、 (xy+x+1)(xy+y+1)になるようなのですが、 私の答えは (xy+1)(xy+x+y)になってしまいます。 xy+(x+1)(y+1)(xy+1) =xy+(xy+x+y+1)(xy+1) xy+1=Aと置く =(A-1)+(A+x+y)A =(A-1)+(A^2+xA+yA) A-1+A^2+xA+yA =A(-1+A+x+y) =(xy+1)(xy+x+y) という計算過程です。 どこが間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ＜x＋y＝1 xy＝1 を同時に満たすx,y＞
＜x＋y＝1 xy＝1 を同時に満たすx,y＞ タイトルの通りです。一見単純のように見えますが答えがわかりません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^3+y^3をx+y,xyのみであらわすと…
学校で対象式を勉強して、先生が x^3+y^3=(x+y)^2 -3xy(x+y) といっていました。 しかし、右辺を展開してみても左辺のようになりません。 私の展開の仕方が間違っているのでしょうか？ 間違っていたら正しいやり方も教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解の公式(x+y)^2＝x^2+2xy+y^2という公式は＝以降
因数分解の公式(x+y)^2＝x^2+2xy+y^2という公式は＝以降を(x+y)^2-2xyと並び変えると何故-2xyになるのですか？？ +2xyにならないのは何故か教えて下さい。 あと、(x+y)^2はx^2+y^2と同じ意味ですか？？ (^2は二乗を現わしています。)すいませんあほな事ばかり聞いて(；一_一)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2x^2 +5xy -3y^2 -x +4y -1 の解き方を教えてく
2x^2 +5xy -3y^2 -x +4y -1 の解き方を教えてください。 2x^2 +5xy -3y^2 -x +4y -1 =2x^2 +(5y-1)x -3y^2 +4y -1 =2x^2 +(5y-1)x -(3y-1)(y-1) ここまでは、なんとか求めたのですがこのあとがよくわかりません。 誰かわかる方は、教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
