関数の極限の問題です

質問

図の(b)のほうです。

　　f(x,y) = tan(x^5+y^6)/(x^4+y^4)　
　　lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)

がわかりません。

　　0≦|f(x,y)|≦tan(x^6+y^6)/(x^4+y^4)

として最右辺の極限がわかれば、挟み打ちの定理が使えると思うのですが、どう変形したらいいかわからないのです。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

|f(x, y)|=|tan(x^5+y^6)/(x^5+y^6)|*|(x^5+y^6)/(x^4+y^4)|.
ここで、x=r*cosφ, y=r*sinφ, (0<r, 0≦φ<2pi) とすると右辺第二因数は、
r*|(c^5+r*s^6)/(c^4+s^4)| → 0, (r→+0).
すなわち、
lim f(x, y)=0.

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。