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関数の極限の問題です

  • 質問No.9628639
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お礼率 62% (111/179)

図の(b)のほうです。

  f(x,y) = tan(x^5+y^6)/(x^4+y^4) 
  lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)

がわかりません。

  0≦|f(x,y)|≦tan(x^6+y^6)/(x^4+y^4)

として最右辺の極限がわかれば、挟み打ちの定理が使えると思うのですが、どう変形したらいいかわからないのです。

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|f(x, y)|=|tan(x^5+y^6)/(x^5+y^6)|*|(x^5+y^6)/(x^4+y^4)|.
ここで、x=r*cosφ, y=r*sinφ, (0<r, 0≦φ<2pi) とすると右辺第二因数は、
r*|(c^5+r*s^6)/(c^4+s^4)| → 0, (r→+0).
すなわち、
lim f(x, y)=0.
お礼コメント
musume12

お礼率 62% (111/179)

 丁寧な回答ありがとうございました。
投稿日時:2019/06/24 11:34
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