合成数の倍数の判定法と互いに素な2数の積による割り切れる判定

このQ&Aのポイント
  • 合成数の倍数の判定法とは、与えられた数が複数の素数の積で表せる合成数であり、その合成数の倍数かどうかを判断する方法です。
  • 与えられた数が合成数の倍数である場合、その数はその合成数の素因数で割り切れることができます。
  • 一方、与えられた数が互いに素な2数の積で割り切れる場合、その数はその2数の積で表せる素数の倍数でないことがわかります。
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合成数の倍数の判定法

与えられた数が、合成数の倍数かどうかを判断できないので質問します。 与えられた数、例)6060があって、2,3,4の倍数になっていると、この数は互いに素な2数の積6=2*3,12=3*4で割り切れて、互いに素でない2数の積8=2*4で割り切れないということがわかりません。図を描いてみて考えたのですが、2の倍数の円の中に4の倍数があり、4の倍数の円の中に8の倍数があり、なぜ4の倍数の中の8の倍数が外れるのかがわかりません。また2の倍数の円と3の倍数の円の重なった部分は6の倍数になるのはわかるのですが、2,3で割り切れたから、重なった部分があるとする理由がわかりません。また式で6060=2a,6060=4b (a,bは自然数)とおいても説明することができませんでした。 どなたか、与えられた数がいくつかの倍数であるとき、そのある数の倍数かのうち、互いに素な2数の積で与えられた数が割れることと、互いに素でない2数の積で割れないことを説明してください。よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6286)
回答No.1

もっと簡単な例で調べてみましょうか。 例えば、24を考えます。 24は2, 3, 4の倍数になっていて、互いに素な2数の積6 = 2 * 3, 12 = 3 * 4で 割り切れて、互いに素でない2数の積8 = 2 * 4で... あれ、割り切れちゃいますね。 24 = 2^3 * 3 6060 = 2^2 * 3 * 5 * 101 と素因数分解できますから、8で割れるかどうかは互いに素なとかはどうでもよくて 要するに2で3回割れればよいだけのことではないでしょうか。

situmonn9876
質問者

お礼

反例の24、ありがとうございます。

その他の回答 (2)

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.3

>(例)与えられた数6060 >2,3,4の倍数になっていると、この数は互いに素な2数の積6=2*3,12=3*4で割り切れて、互いに素でない2数の積8=2*4で割り切れないということがわかりません。     ↑ 素因数分解すると 6060 = 2*2*3*5*101。 … なので、6060 を 8 で割ろうとすると、  6060÷8 = (1/2)*3*5*101 となって、奇数を 2 では割り切れません。 >図を描いてみて考えたのですが、2の倍数の円の中に4の倍数があり、4の倍数の円の中に8の倍数があり、なぜ4の倍数の中の8の倍数が外れるのかがわかりません。 単に、2 と 4 で割り切れる数が 8 で割り切れるとは限らない、ということ。 (4 で割り切れる数が 2 で割り切れるのは、当たり前) >また2の倍数の円と3の倍数の円の重なった部分は6の倍数になるのはわかるのですが、2,3で割り切れたから、重なった部分があるとする理由がわかりません。     ↑ 2 で割り切れる数のセットと、3 で割り切れる数のセットには「重なる部分 (共通集合) 」がある … という話らしい。 それは、6 = 2*3 で割り切れる数のセット、ですネ。 >また式で6060=2a,6060=4b (a,bは自然数)とおいても説明することができませんでした。    ↑ どういうクレイム ?   

situmonn9876
質問者

お礼

いろんな意見、ありがとうございます。

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6286)
回答No.2

こんな図を書いてみました。

situmonn9876
質問者

お礼

図を描いてくださり、ありがとうございます。

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