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玉を2回取り出す場合のベイズ公式

f272の回答

  • f272
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回答No.5

「漸化式を作って実際に計算していく」ということを目指しているようですが,漸化式ではなくアルゴリズムの形で表現してみましょう。 0. 壺がAである確率,Bである確率を与える。 1. 試行結果が得られる確率を,各々,掛ける。 2. かけた結果が確率になるように(合計が1になるように)スケーリングを行う。 3. 次の施行があるのなら1.に戻る。 #1さんの数値例を使えば... 0. 壺がAである確率=1/2,Bである確率=1/2 1. Rが得られた。その確率はそれぞれ2/3と3/4であるから1/2*2/3=1/3と1/2*3/4=3/8になる。 2. 合計は1/3+3/8=17/24だから1/3*24/17=8/17と3/8*24/17=9/17になる。 3. 1.に戻る。 1. Rが得られた。その確率はそれぞれ2/3と3/4であるから8/17*2/3=16/51と9/17*3/4=27/68になる。 2. 合計は16/51+27/68=145/204だから16/51*204/145=64/145と27/68*204/145=81/145になる。 ここで注目してもらいたいのは1.ではRが得られたときには2/3と3/4を掛けますが,赤が得られなかったときには1/3と1/4を掛けることになります。でもアルゴリズムとしては同じです。このアルゴリズムで,試行結果が得られるたびに確率が更新されていくことが分かるでしょう。 0.で与える確率は,それらしい値であればそれでかまいません。真の確率に従って試行結果が得られているかぎり,どんな場合でも試行回数を増やせば求められる確率は真の確率に近づきます。

skmsk1941093
質問者

お礼

回答ありがとうございます。データを得るごとに真に近づいていくということを実感するために漸化式が必要だと思いました。赤が多い壺を選んでいるのに白が出てきたら、一歩後退になると思いますが、何回も試行していくと当然ながら赤が多いので結局は正解に近づいてくはずですね。また漸化式というのはプログラミングとの相性がぴったりなので漸化式を解いてしまう必要もなく、ただ式ができてしまえばすっきりすると思っていました。

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