ひし形の各頂点を中心とする4つの円の半径の値の範囲

質問

ひし形ABCDの各頂点を中心として4つの円を描く。頂点A,Cを中心とする円の半径をr、頂点B,Dを中心とする円の半径を (√2)-r として、向かい合う頂点（AとC,BとD）を中心とする円同士は、接してもよいが交わらない物とする。このときの r の範囲を求めよ。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>… 最小値はどう計算したら√2 -(√3+1)/2になるのでしょう。

円 B と円 D が接するときの円 B (円 D) の半径 R を勘定。
√(2) - R が求める答え。

お礼

やっとわかりました。ありがとうございました。
円Aと円Cが小さくなると円Bと円Dが大きくなり、ひし形の形は変わらない。
同時に4つの円の大きさを変えないと目的の図形を見誤って答えが見えにくくなりますね。

回答No.5

178-tall

蛇足的ヒント。

　半径 R = |BD|/2

回答No.3

178-tall

>図には寸法は何も描いてありません。ABCDのひし形と、それに接した円だけです。
　　↑
「接した円」？
ますます不可解、になってきた。

補足

問題文を再度確認したところ、本当に申し訳ないのですが隣ページの設問の上に共通する内容で1文が抜けてました。
ひし形の1辺の長さは√2で、角ABCは30度になります。
つまり横に平べったいひし形になります。

こちらが隣のページの設問の答えになります。
余弦定理でとくと
BD^2=4+2√3
BD=√3+1
三平方の定理でとくと
AC^2=4-2√3
AC=√3-1

>それに接した円だけです。
ひし形ABCDのAを中心とする円と、Cを中心とする円が上下にあり、Bを中心とする円とDを中心とする円が左右にあります。
そして、円Aに円Bと円Dが接し、円Cに円Bと円Dが接しています。

これらの条件から最初に答えていただいたように最大値は|AC|/2になり、(√3-1)/2ですが、
最小値はどう計算したら√2 -(√3+1)/2になるのでしょう。

回答No.2

178-tall

「補足」を見ても、「問題」の図形は不可解です。

「問題」の図形には、各部寸法とか入っているような気配ですけど…。
例えば、√2 って何なの？

補足

文章にある図には寸法は何も描いてありません。ABCDのひし形と、それに接した円だけです。
円の半径に小さい方の円の半径AとCがrで、BとDの半径が√2-rとしか書いてありません。

>√2 って何なの？
円BとDの半径をなす値の最大値だが、答えを見るにrは0以上ではないです。

これは授業の試験ではないので出題者に出題意図を聞くことも出来ません。
あとこの問題はマークシートの問題になります。

回答No.1

178-tall

>… 頂点B,Dを中心とする円の半径を (√2)-r として、…
　　　　↑
これの意味が不可解だけど、さしあたり無視すれば、
　0≦r≦|AC|/2
なのでは？

補足

回答ありがとうございます。
半径を (√2)-r
これはルート2とマイナスrです。ルートはrにかかっていません。

これはとある試験の問題（数学1Aの範囲）なのですが、答えだけで解説がなく困っています。
試験の問題文は基本、上のままで(√2)-r は√2-r です。
問題に描かれている円はAを上部に反時計回りにBCDが続き、AとCが同じ半径、BとDが同じ半径で
AはBとDに接し、CもBとDに接し、AとCは接していません。

答えは
√2 -(√3+1)/2 ≦r≦(√3-1)/2
です。なぜこうなるのでしょうか。