どの部分分数分解の式を使えばいいですか？

質問

タイトル通りです。
元の式は画像で添付します。

部分分数分解の式を検索したのですが、今回ばかりはどの式を使えばいいのか分からないので教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

ラプラス変換をわかっていますか？
L(cos(ωt))=s/(s^2+ω^2)
L(sin(ωt))=ω/(s^2+ω^2)
です。だから分母がs^2+ω^2の形のときには分子はsとかωになっているのが都合がよいのです。この問題の場合にも，分母のそれぞれの項の平方根を分子にもつような形
(b(s+ζω[n])+cω[n]√((1-ζ^2)))/((s+ζω[n])^2+(1-ζ^2)ω[n]^2)
にしているのです。あなたが「分母の各項の平方根をとったみたいな形になっていますが」と書いた通りです。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。
お陰様で解けました。

L(cos(ωt))=s/(s^2+ω^2)
L(sin(ωt))=ω/(s^2+ω^2)

はもちろん知っていましたが、そういう形にすると都合が良いことは知りませんでした。なるほど、bやcの係数がどのくらいになるかは不明ですが、sやωの形が残るとcos(ωt)やsin(ωt)の形に変換できますよね（この本の次ページでやっているようです）。

ただ、今回の場合、

> 分母がs^2+ω^2の形のときには

…とは言っても、分母の(1-ζ^2)が2乗の形になってないじゃないですか…って、それにも拘わらず、sやωの形を平方根で強引に作り出すんですね！こんなの一人では絶対に思い付かないです。
完全に理解しました。
丁寧なご説明、ありがとうございました！

回答No.4

178-tall

参考 URL
　　↓　2 次要素
の「2次遅れ要素のステップ応答」でも　…

参考URL：

http://www.bmcs.cs.tut.ac.jp/~fukumura/Control/SecondOrderElement1205.pdf

お礼

26～28ページを読んでみましたが、残念ながら今回の質問のヒントにはなりませんでした。ただ、今読んでる本の次ページで同様の計算をしているようなので、参考にしようと思います。またよろしくお願いします。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

f272

ω[n]^2/(s(s^2+2ζω[n]s+ω[n]^2))の分母を2つに分けて，1次式のsと2次式のs^2+2ζω[n]s+ω[n]^2が分母になるようにします。このときの分子はそれぞれ定数と1次式になります。したがって
a/s+(bs+c)/(s^2+2ζω[n]s+ω[n]^2)
とするのが最初に思いつくかもしれません。しかし2項目の分母は
s^2+2ζω[n]s+ω[n]^2=(s+ζω[n])^2+(1-ζ^2)ω[n]^2
ですから，分子の1次式の書き方を変えて(bとcをあらためて定義しなおして)
a/s+(b(s+ζω[n])+cω[n]√((1-ζ^2)))/((s+ζω[n])^2+(1-ζ^2)ω[n]^2)
でもいいですよね。

お礼

ありがとうございます！
お陰様で、分母については解けました！
ただ、

> 分子の1次式の書き方を変えて(bとcをあらためて定義しなおして)

の部分が分からないです。
bs+cだけじゃダメですか？
まるで、分母の各項の平方根をとったみたいな形になっていますが、どのように計算されたんですか？

回答No.1

178-tall

>部分分数分解の式を検索したのですが …

参考 URL
　　↓　部分分数分解のやり方と公式
… でいうと、(5)のパターン。

参考URL：

https://atarimae.biz/archives/23147

お礼

ありがとうございます。
ただ、自力では無理でした。