数学・統計学

質問

はじめまして。システム提案をしている会社のモノなのですが、箱に入れた複数の種類の部品の数を知るために、重さを測り、調べることができないかと考えています。複雑な”つるかめ算”のようなものだと思うのですが、組み合わせパターンが多くなるので、統計学として調べたほうが良いのか、数学として答えが出るものなのか、相談するにしてもどこに相談したら良いか困っています。
【例】
箱の中に５種類の重さの違う部品をそれぞれ８個20g６個10g３個5g入っています。１７個で、235gあります。数日して箱の入れられた部品が帰って来ます。重さは、105gありました。しかし、数がわかりません。それぞれ何個返却されたか重さから答えを導き出せますか？もしくは、何通りの組み合わせになるでしょうか？

回答No.2

deshabari-haijo · ベストアンサー

返ってきた部品のうち、20gの部品の個数をx、10gの部品の個数をy、5gの部品の個数をzとすると、次の関係が成り立ちます。
20x+10y+5z=105
ただし、10y+5zは最大で10×6+5×3=75、最小で0であるから、xは2～5のいずれかの整数、yは0～6のいずれかの整数、zは0～3のいずれかの整数になります。
ここで、20と10は10の倍数であるから、zは1または3 になります。
・z=1のとき
x=5でy=0、x=4でy=2、x=3でy=4、x=2でy=6
の4通り
・z=3のとき
x=4でy=1、x=3でy=3、x=2でy=5
の3通り

以上から、組合せは合計で4+3=7通り

お礼

ありがとうございます。やはり、数学的に考えた方が、求めている事に近いですね。実際考えていることは、10万個の部品に、30種類以上の組み合わせになるので、傾向値をみて個数を見つけ出したいと考えていました。更に具体的になった時には、数学を勉強されている人に相談に行きます。ありがとうございました。

回答No.3

Ice-Trucker

数行のコンピュータ・プラグラムでできます。

８個20g６個10g３個5g。
さて、合計が１０５グラムになるときは、以下の組み合わせ。
多分あっていると思いますが。

105 = (20 g* 2 ) + (10 g * 5) + (5 g * 3)
105 = (20 g* 2 ) + (10 g * 6) + (5 g * 1)
105 = (20 g* 3 ) + (10 g * 3) + (5 g * 3)
105 = (20 g* 3 ) + (10 g * 4) + (5 g * 1)
105 = (20 g* 4 ) + (10 g * 1) + (5 g * 3)
105 = (20 g* 4 ) + (10 g * 2) + (5 g * 1)
105 = (20 g* 5 ) + (10 g * 0) + (5 g * 1)

例えば問題をもう少し複雑にして、
７個１５g、７個５g、７個10gあるとして、
140グラムのなるときは、
以下の組み合わせ。

140 => (15 g * 3) + (5 g * 5) + (10 g * 7)
140 => (15 g * 3) + (5 g * 7) + (10 g * 6)
140 => (15 g * 4) + (5 g * 2) + (10 g * 7)
140 => (15 g * 4) + (5 g * 4) + (10 g * 6)
140 => (15 g * 4) + (5 g * 6) + (10 g * 5)
140 => (15 g * 5) + (5 g * 1) + (10 g * 6)
140 => (15 g * 5) + (5 g * 3) + (10 g * 5)
140 => (15 g * 5) + (5 g * 5) + (10 g * 4)
140 => (15 g * 5) + (5 g * 7) + (10 g * 3)
140 => (15 g * 6) + (5 g * 0) + (10 g * 5)
140 => (15 g * 6) + (5 g * 2) + (10 g * 4)
140 => (15 g * 6) + (5 g * 4) + (10 g * 3)
140 => (15 g * 6) + (5 g * 6) + (10 g * 2)
140 => (15 g * 7) + (5 g * 1) + (10 g * 3)
140 => (15 g * 7) + (5 g * 3) + (10 g * 2)
140 => (15 g * 7) + (5 g * 5) + (10 g * 1)
140 => (15 g * 7) + (5 g * 7) + (10 g * 0)

お礼

ありがとうございます。複雑な関数が無くてもできそうですね。
ありがとうございます。

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330）

20×5+5＝105
20×3+10×4+5＝105
20×2+10×6+5＝105

複雑な計算をしなくても重さだけから内容を判断するのが不可能とわかるでしょ。

お礼

ありがとうございます。重量で判断すると、そうなのですが、上から６個、８個、９個と数量が変わるので、傾向が見れないかなと思っています。